Durante uma competição de salto em distância, um atleta salta 8 m (comprimento). Estimando que sua velocidade horizontal é de 10 m / s, calcule o tempo que o atleta gasta no ar, a velocidade que ele se dá na direção vertical no momento do salto, e a altura máxima que atingirá. Despreze qualquer atrito com o ar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. O atleta faz um salto em distância de 8 m e mantém a velocidade horizontal constante de . A gente precisa descobrir:
  1. Quanto tempo ele fica no ar (tempo de voo)
  2. Qual era a componente vertical da velocidade no instante do salto
  3. Qual a altura máxima que ele alcança
Isso é um clássico de movimento oblíquo (projetil), sem atrito do ar. Vamos usar as fórmulas de cinemática:
  • Na direção horizontal:
  • Na vertical:
  • E a relação entre tempo de voo e a velocidade vertical inicial:
Usaremos .

Passo 2

Primeiro, achamos o tempo que ele fica no ar usando a componente horizontal. Como não tem aceleração nessa direção, vale
x = vx,t Longrightarrow t = xvx
Substituindo t = 810 = 0,8 s e :

Passo 3

Agora, a gente sabe que o tempo total de voo também é dado por
t = 2,v0yg Longrightarrow v0y = g,t2
Basta retornar v0y = 9,8times0,82 = 7,842 = 3,92 m/s e :

Passo 4

Por fim, para achar a altura máxima v^2 = v0y^2 - 2,g,hmax, , usamos a fórmula que relaciona velocidade e deslocamento vertical quando a velocidade no topo é zero:
0 = v0y^2 - 2,g,hmax Longrightarrow hmax = v0y^22,g
onde no ponto mais alto hmax = (3,92)^22times9,8 = 15,366419,6 approx 0,78 m . Então
Substituindo e :

Resposta

Tempo no ar:
Velocidade vertical inicial:
Altura máxima:

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