Um disco homogêneo de raio R=20 cm e massa 3,0 kg é suspenso por um pequeno ponto na sua borda e balança como um pêndulo físico em torno desse ponto.
Determine o período de oscilação do disco.
Use g=9,8 m / s^2.

Passo 1

O enunciado dá um disco homogêneo de raio R=0,20 m e massa m=3,0 kg, suspenso por um ponto na borda, oscilando como pêndulo físico. Para resolver, vamos usar o momento de inércia do disco, o teorema dos eixos paralelos e a fórmula do período de um pêndulo físico:
T = 2piraizIm g d

Passo 2

Calculamos o momento de inércia em torno do centro de massa. Para um disco homogêneo:
Icm = tfrac12,mR^2

Passo 3

Aplicando o teorema dos eixos paralelos para deslocar o eixo até o ponto de suspensão (distância d=R):
I = Icm + mR^2 = tfrac12mR^2 + mR^2 = tfrac32,mR^2

Passo 4

Substituímos em T = 2piraizdfracIm g d com d=R:
T = 2piraiztfrac32mR^2m g R = 2piraiz3R2g

Passo 5

Agora plugamos R=0,20 m e g=9,8 m/s^2:
3R2g = 3 times 0,202 times 9,8 = 0,03061,
T = 2piraiz0,03061approx 1,10 s

Resposta

T approx 1,10 s.

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