Um disco homogêneo de raio R=0,80 m, massa 6,00 kg tem um pequeno furo distante d do centro do disco que deve servir como ponto de suspensão. Encontre a expressão para o período do movimento harmônico simples.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um disco homogêneo de raio e massa . Tem um furo a uma distância do centro que a gente vai usar como ponto de suspensão. A gente precisa achar o período do movimento harmônico simples (pequenas oscilações) desse disco preso nesse ponto.
Conteúdo: é um pêndulo físico, vamos usar
  1. momento de inércia do disco (e teorema dos eixos paralelos)
  2. fórmula do período para pêndulo físico em pequenas oscilações

Passo 2

Primeiro, momento de inércia do disco em torno do seu centro de massa é
Icm = tfrac12,mR^2
Como o ponto de suspensão fica a uma distância I = Icm + m,d^2 = tfrac12,mR^2 + m,d^2 do centro, a gente aplica o teorema dos eixos paralelos:

Passo 3

Agora, lembrando a teoria do pêndulo físico: para pequenas oscilações o período é
T = 2pi raizIm g ,L,
onde é a distância do pivô ao centro de massa. Aqui . Essa fórmula vem de aproximar o torque restaurador e usar .

Passo 4

Basta substituir T = 2pi raiztfrac12,mR^2 + m,d^2m,g,d = 2pi raiztfrac12 R^2 + d^2g,d e na fórmula:
A gente simplificou cancelando a massa .

Resposta

boxedT = 2pi raiztfrac12,R^2 + d^2g,d

Exercícios relacionados