Um disco homogêneo de raio
, massa
tem um pequeno furo distante
do centro do disco que deve servir como ponto de suspensão. Encontre a expressão para o período do movimento harmônico simples.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um disco homogêneo de raio
e massa
. Tem um furo a uma distância
do centro que a gente vai usar como ponto de suspensão. A gente precisa achar o período do movimento harmônico simples (pequenas oscilações) desse disco preso nesse ponto.
Conteúdo: é um pêndulo físico, vamos usar
- momento de inércia do disco (e teorema dos eixos paralelos)
- fórmula do período para pêndulo físico em pequenas oscilações
Passo 2
Primeiro, momento de inércia do disco em torno do seu centro de massa é
Como o ponto de suspensão fica a uma distância
do centro, a gente aplica o teorema dos eixos paralelos:
Passo 3
Agora, lembrando a teoria do pêndulo físico: para pequenas oscilações o período é
onde
é a distância do pivô ao centro de massa. Aqui
. Essa fórmula vem de aproximar o torque restaurador
e usar
.
Passo 4
Basta substituir
e
na fórmula:
A gente simplificou cancelando a massa
.