Um disco horizontal de 15 cm de diâmetro gira no sentido anti-horário a uma distância de 0,2 cm acima de uma superfície sólida. A água preenche a lacuna entre os dois. Estimar o torque necessário para girar o disco a 400 rpm . Fazer ilustração do problema. Dado:
.
Passo 1
O problema dá um disco horizontal de diâmetro
que gira a
rpm num sentido anti-horário, a uma distância
acima de uma superfície sólida, com água (viscosidade dinâmica
) preenchendo a lacuna. Queremos estimar o torque viscoso necessário para manter essa rotação. O conteúdo usado é o escoamento de Couette entre um disco giratório e uma placa fixa, e vamos precisar calcular a distribuição de tensão de cisalhamento e integrar o torque resultante sobre toda a área do disco.
Passo 2
Ilustração esquemática (vista lateral):
Rotating disk, radius
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|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|
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| Surface | (fixa)
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|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|
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| Surface | (fixa)
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Definimos:
Passo 3
Transformamos a rotação em velocidade angular:
Passo 4
No escoamento de Couette, a velocidade do fluido varia linearmente de zero (na placa fixa) até
(na face inferior do disco), em fissura de espessura
. A tensão de cisalhamento é
Num anel de raio
e espessura
, a força de cisalhamento vale
, e o torque elemental é essa força vezes o braço
:
Integrando de
a
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
O torque necessário é aproximadamente