A massa específica de um fluido é 120 \mathrm{utm} / \mathrm{m}^{3}. Dados: \gamma_{\mathrm{a}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determinar:
(b) o peso específico relativo do fluido em unidades MKS.

Passo 1

O enunciado nos dá a massa específica de um fluido igual a 120 utm/ m^{3} e pede o peso específico relativo em unidades MKS. O conteúdo é conversão de unidades de densidade e cálculo de peso específico relativo, usando
  • a relação entre utm e kg: 1\text{ utm} = 9{,}80665\\ \mathrm{kg},
  • o peso específico em MKS: \gamma = \rho\,g,
  • e a definição de peso específico relativo: \gamma_{\mathrm{rel}} = \frac{\gamma_{\text{fluido}}}{\gamma_{\text{água}}}.á

Passo 2

Converter a densidade de utm/ m^{3} para kg/ m^{3}. Como 1 utm =9{,}80665 kg, temos
\rho = 120\\ \frac{\text{utm}}{\mathrm{m}^3} \times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{kg}}{\text{utm}} = 120 \times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} = 1\,176{,}798\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 3

Calcular o peso específico do fluido em MKS. Usando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s}^2,
\gamma_{\text{fluido}} = \rho\,g = 1\,176{,}798\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 9{,}8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \approx 11\,528{,}0\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 4

Calcular o peso específico da água em MKS. Sabemos que a massa específica da água é 1\,000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^3. Em MKS, 1 kgf =9{,}8 N e a massa específica da água em kg/ m^{3} é 1\,000. Logo,
\gamma_{\text{água}} = 1\,000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 9{,}8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 9\,800\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^3}.á

Passo 5

Determinar o peso específico relativo:
\gamma_{\mathrm{rel}} = \frac{\gamma_{\text{fluido}}}{\gamma_{\text{água}}} = \frac{11\,528{,}0}{9\,800} \approx 1{,}18.á

Resposta

O peso específico relativo do fluido em unidades MKS é aproximadamente 1{,}18.

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