O peso de 3 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} de um fluido é igual a 2,4 \mathrm{kgf}. Se a viscosidade cinemática do fluido é de 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, determine a sua viscosidade dinâmica em unidades MKS. Dado: \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
R: 8.10^{-4} \mathrm{kgf} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá um volume de \,V=3\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}^3 de um fluido cujo peso é 2{,}4\,\mathrm{kgf} e informa a viscosidade cinemática \nu=10^{-5}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}. Queremos achar a viscosidade dinâmica \mu em unidades MKS (isto é, \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^2). Vamos usar as relações entre peso, massa, densidade e viscosidades.

Passo 2

Primeiro convertemos o peso em Newtons e obtemos a massa. Sabemos que
1\,\mathrm{kgf}=9{,}8\,\mathrm{N},
logo o peso em Newtons é
P = 2{,}4\,\mathrm{kgf}\times9{,}8\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} = 23{,}52\,\mathrm{N}.
Como P=m\,g, a massa do fluido é
m = \frac{P}{g} = \frac{23{,}52}{9{,}8} = 2{,}4\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Com a massa em mãos, calculamos a densidade \rho pelo quociente massa sobre volume:
\rho = \frac{m}{V} = \frac{2{,}4}{3\cdot10^{-3}} = 800\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

A viscosidade dinâmica em unidades SI (P a\cdot s) é dada por
\mu_{\mathrm{SI}} = \rho\,\nu = 800\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times10^{-5}\;\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}} =8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}.

Passo 5

Para converter de \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} para \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^2 usamos
1\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} = 1\,\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{m}^2} = \frac{1}{9{,}8}\,\frac{\mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{m}^2}.
Assim,
\mu = 8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} \times\frac{1}{9{,}8} \approx8{,}16\times10^{-4}\,\frac{\mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{m}^2},
que, aproximando, dá 8{,}10^{-4}\,\mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^2.

Resposta

\mu = 8\times10^{-4}\,\mathrm{kgf}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^2

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