- Um disco, inicialmente girando a
, é freado com uma aceleração angular constante de módulo
. (a) Quanto tempo o disco leva para parar? (b) Qual é o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos:
- velocidade angular inicial:
(peguei do enunciado); - aceleração angular de frenagem, de módulo
. Como é freagem, a aceleração angular tem sentido oposto à velocidade, portanto vou tomar .
- velocidade angular inicial:
- O enunciado pede:
(a) o tempo que o disco leva para parar;
(b) o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo.
Passo 2
Entender a equação básica de cinemática rotacional para tempo até parar.
- A fórmula que relaciona velocidade angular final
, velocidade inicial , aceleração angular e tempo é
- Aqui “parar” significa que a velocidade angular final é
. As variáveis: -
é a velocidade angular no instante final (em ); -
é a velocidade angular inicial (em ); -
é a aceleração angular (em ); -
é o tempo (em ).
-
- Podemos isolar
na equação quando , obtendo a expressão do tempo até parar:
Passo 3
Calcular o tempo usando os números do enunciado, mostrando as contas passo a passo.
- Substituindo
e na fórmula:
- Os sinais negativos se cancelam. Agora a divisão:
- Logo o tempo até parar é
.
(Dica prática para prova: sempre confira o sinal de
. Se é FREAGEM,
é negativo quando
é positiva.)
Passo 4
Agora vamos calcular o ângulo total descrito durante a frenagem com uma fórmula de cinemática rotacional.
- A fórmula que dá o deslocamento angular
em função de , e é
- Aqui
é o ângulo percorrido (em radianos), e como antes, e o tempo que já calculamos.
Passo 5
Aplicar a fórmula do deslocamento angular com os valores numéricos, passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Em seguida calcule
. Primeiro . Então
- Somando as duas parcelas:
- Portanto o ângulo total descrito é
.
Passo 6
Verificação alternativa (útil na prova): usar a relação sem tempo.
- Existe outra fórmula que relaciona
, , e :
- Para
(parada) isso dá
- Substituindo
e ,
o que confirma o resultado
.
Passo 7
Interpretação final e curiosidade (ajuda a fixar na prova).
- Resultado do tempo:
— ou seja, o disco demora meia hora? Não, calma: é meio minuto, não meia hora. (Boa conferir unidades!) - Resultado do ângulo:
. Se quiser ter uma noção em voltas completas, uma volta é , então o número de voltas é
- Bom trabalho! Esses dois resultados são os que a questão pede. Lembre-se das duas fórmulas principais que usamos; são análogas às da cinemática retilínea e caem muito em prova.
Resposta
(a)
(b)
(b)