Um disco de massa m=0,2 kg move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 0,8 m na superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é muc=0,02. Em t=0 s o disco tem uma velocidade linear de módulo 10 m / s.
a) qual é o trabalho realizado pela força do fio?
b) qual é o trabalho do atrito na primeira volta?
c) qual é a energia do disco após esta primeira volta?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um disco de massa kg preso a um fio, descrevendo um círculo de raio m sobre uma mesa. O coeficiente de atrito cinético é e, em , a velocidade do disco é m/s. Precisamos usar conceitos de trabalho de forças e energia cinética, além da fórmula da força de atrito cinético e a definição de trabalho .

Passo 2

Primeiro: trabalho da força do fio.
Teoria envolvida: trabalho de uma força é Wrm fio = 0 . No movimento circular, o fio só exerce tensão perpendicular à velocidade do disco, então .
Como o produto escalar de vetores perpendiculares é zero, o trabalho do fio em qualquer arco de circunferência é

Passo 3

Agora o trabalho da força de atrito na primeira volta.
Teoria: a força de atrito cinético vale
Frm atr = muc,N
numa superfície horizontal Frm atr = muc,m,g = 0,02cdot0,2cdot9,8 = 0,0392 rm N . Então
s = 2pi r = 2picdot0,8 = 1,6pi rm m
O atrito sempre faz trabalho negativo, e o deslocamento total em uma volta é o comprimento da circunferência:
Wrm atrito = - Frm atr,s = -0,0392 times 1,6pi approx -0,197 rm J
Logo o trabalho do atrito é

Passo 4

Energia cinética do disco após a primeira volta.
Teoria: o teorema trabalho–energia diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças:
De
Inicialmente K1 = K0 + Wrm atrito = 10 - 0,197 = 9,803 rm J J.
Como e J, temos

Resposta

a) J
b) J
c) J

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