Um disco de massa
move-se ao longo de uma trajetória circular de raio
superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é
. Em
o disco tem uma velocidade linear de módulo
.
a) qual é o trabalho realizado pela força do fio?
b) qual é o trabalho do atrito na primeira volta?
c) qual é a energia do disco após esta primeira volta?
a) qual é o trabalho realizado pela força do fio?
b) qual é o trabalho do atrito na primeira volta?
c) qual é a energia do disco após esta primeira volta?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um disco de massa
kg preso a um fio, descrevendo um círculo de raio
m sobre uma mesa. O coeficiente de atrito cinético é
e, em
, a velocidade do disco é
m/s. Precisamos usar conceitos de trabalho de forças e energia cinética, além da fórmula da força de atrito cinético
e a definição de trabalho
.
Passo 2
Primeiro: trabalho da força do fio.
Teoria envolvida: trabalho de uma força é . No movimento circular, o fio só exerce tensão perpendicular à velocidade do disco, então
.
Teoria envolvida: trabalho de uma força é
Como o produto escalar de vetores perpendiculares é zero, o trabalho do fio em qualquer arco de circunferência é
Passo 3
Agora o trabalho da força de atrito na primeira volta.
Teoria: a força de atrito cinético vale
Teoria: a força de atrito cinético vale
numa superfície horizontal
. Então
O atrito sempre faz trabalho negativo, e o deslocamento total em uma volta é o comprimento da circunferência:
Logo o trabalho do atrito é
Passo 4
Energia cinética do disco após a primeira volta.
Teoria: o teorema trabalho–energia diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças:
Teoria: o teorema trabalho–energia diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças:
Inicialmente
J.
Como e
J, temos
Como
Resposta
a)
J
b) J
c) J
b)
c)