Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda lambda=600 nm incide sobre uma fenda dupla com separação entre as fendas de d=0,25 mm e largura de cada fenda a=0,05 mm. O padrão de interferência e difração é projetado em um anteparo a uma distância D=2,0 m das fendas.
Determine a posição angular theta do segundo máximo de interferência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um feixe de luz que passa por duas fendas e quer saber onde vai aparecer o segundo ponto brilhante na tela. A gente vai usar os conceitos de interferência de fenda dupla e difração. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam o comprimento de onda da luz, a distância entre as fendas, a largura de cada fenda e a distância até a tela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento de onda da luz, lambda = 600 , nm = 600 times 10^-9 , m
  • Separação entre as fendas, d = 0,25 , mm = 0,25 times 10^-3 , m
  • Largura de cada fenda, a = 0,05 , mm = 0,05 times 10^-3 , m
  • Distância até o anteparo, D = 2,0 , m

Passo 3

Para encontrar a posição angular theta do segundo máximo de interferência, usamos a fórmula da interferência de fendas duplas:
d sin theta = m lambda
onde:
  • m é a ordem do máximo (no caso, m = 2 para o segundo máximo)
  • lambda é o comprimento de onda
  • d é a distância entre as fendas
  • theta é o ângulo que queremos encontrar

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Para o segundo máximo, m = 2.
0,25 times 10^-3 , m cdot sin theta = 2 cdot 600 times 10^-9 , m

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para sin theta:
sin theta = 2 cdot 600 times 10^-90,25 times 10^-3 = 1200 times 10^-90,25 times 10^-3 = 12000,25 times 10^-6 = 4800 times 10^-6 = 4,8 times 10^-3

Passo 6

Com sin theta = 4,8 times 10^-3, vamos calcular o ângulo theta. Para ângulos pequenos, sin theta approx theta (em radianos), mas vamos calcular theta em graus usando a função inversa do seno.
theta = arcsin(4,8 times 10^-3)
Usando uma calculadora:
theta approx 0,275^circ

Resposta

A posição angular do segundo máximo de interferência é aproximadamente 0,275^circ.

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