O disco de CD de música (compact disc/digital audio) possui raios interno e externo para o material gravado (os concertos para violino de Tchaikovsky e Mendelssohn) de
e
, respectivamente. Durante a execução, o disco é varrido a uma velocidade linear constante de 130 cm/s, iniciando da borda interna para fora. Se a velocidade angular inicial do disco é
, qual é a sua velocidade angular final?
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos um CD cujas trilhas começam num raio interno
e terminam num raio externo
. Durante a leitura, a agulha “varre” o disco de dentro pra fora com velocidade linear (tangencial) constante
. No instante em que ela está em
, a velocidade angular do disco é
. A pergunta é: qual vai ser a velocidade angular
lá no raio externo?
Conteúdo: Cinemática Rotacional – relação entre velocidade linear e angular.
Vamos precisar da fórmula que liga velocidade tangencial e velocidade angular
:
Conteúdo: Cinemática Rotacional – relação entre velocidade linear e angular.
Vamos precisar da fórmula que liga velocidade tangencial
Passo 2
Primeiro, entenda a teoria: num movimento circular, cada ponto do disco descreve um arco. A velocidade com que esse ponto se move ao longo do arco (velocidade tangencial) é
Como o comprimento do arco é
, a gente vê que
Ou seja, sempre vale
Passo 3
No nosso caso, a agulha mantém
constante enquanto vai de
até
. Então, quando ela chega em
, a velocidade angular
precisa satisfazer
Passo 4
Agora é só colocar os números (tudo em cm e s):
Resposta
A velocidade angular final do disco, na borda externa, é aproximadamente