O disco de CD de música (compact disc/digital audio) possui raios interno e externo para o material gravado (os concertos para violino de Tchaikovsky e Mendelssohn) de 2,50 cm e 5,80 cm, respectivamente. Durante a execução, o disco é varrido a uma velocidade linear constante de 130 cm/s, iniciando da borda interna para fora. Se a velocidade angular inicial do disco é 50,0 rad / s, qual é a sua velocidade angular final?

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos um CD cujas trilhas começam num raio interno v = omega,r e terminam num raio externo . Durante a leitura, a agulha “varre” o disco de dentro pra fora com velocidade linear (tangencial) constante . No instante em que ela está em , a velocidade angular do disco é . A pergunta é: qual vai ser a velocidade angular lá no raio externo?
Conteúdo: Cinemática Rotacional – relação entre velocidade linear e angular.
Vamos precisar da fórmula que liga velocidade tangencial e velocidade angular :

Passo 2

Primeiro, entenda a teoria: num movimento circular, cada ponto do disco descreve um arco. A velocidade com que esse ponto se move ao longo do arco (velocidade tangencial) é
v = comprimento do arcotempo e omega = ângulo varridotempo â
Como o comprimento do arco é v = r,dthetadt = r,omega , a gente vê que
v = omega,r
Ou seja, sempre vale

Passo 3

No nosso caso, a agulha mantém v = omegaf,rf Longrightarrow omegaf = vrf constante enquanto vai de até . Então, quando ela chega em , a velocidade angular precisa satisfazer

Passo 4

Agora é só colocar os números (tudo em cm e s):
omegaf ;=;130 cm/s5,80 cm ;=;22,4 rad/s(aprox)

Resposta

A velocidade angular final do disco, na borda externa, é aproximadamente
boxedomegaf = 22,4 rad/s

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