Dois condutores com cargas de +10,0 mu Ce-10,0 mu C possuem uma diferença de potencial de 10,0 V entre eles.
(a) Determine a capacitância do sistema.
(b) Qual é a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas em cada um forem aumentadas para +100 mu C e -100 mu C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois condutores com cargas de $ +10,0, \mu\mathrm{C} $ e $ -10,0, \mu\mathrm{C} $, e a diferença de potencial entre eles é de $ 10,0, \mathrm{V} $. O tema aqui é capacitância, que é uma propriedade que indica a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Para resolvermos a parte (a), vamos precisar da relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona carga ($ Q Q â C C ç V $):
V
Nessa fórmula, $ C $ é a capacitância em farads (F), $ Q $ é a carga em coulombs © e $ V $ é a diferença de potencial em volts (V).

Passo 3

No nosso caso, a carga $ Q $ é $ 10,0, \mu\mathrm{C} $. Mas precisamos converter essa carga para coulombs para usar na fórmula. Sabemos que:
Q
Então,
10,0, muC

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da capacitância:
C = QV = 1,0 times 10^-5, C10,0, V = 1,0 times 10^-6, F

Passo 5

A capacitância é geralmente expressa em microfarads ($ \mu\mathrm{F} $), onde:
muF
Então, $ 1,0 \times 10^{-6}, \mathrm{F} = 1,0, \mu\mathrm{F} $.

Passo 6

Pronto, já conseguimos determinar a capacitância do sistema!

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). A gente precisa encontrar a nova diferença de potencial quando as cargas aumentam para $ +100, \mu\mathrm{C} $ e $ -100, \mu\mathrm{C} $.

Passo 8

Primeiro, vamos converter as novas cargas para coulombs:
100, muC = 100 times 10^-6, C = 1,0 times 10^-4, C

Passo 9

Usando a fórmula da capacitância, rearranjamos para encontrar a diferença de potencial $ V $:
V
Já sabemos que $ C = 1,0, \mu\mathrm{F} = 1,0 \times 10^{-6}, \mathrm{F} $ e $ Q = 1,0 \times 10^{-4}, \mathrm{C} $.

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula:
V = 1,0 times 10^-4, C1,0 times 10^-6, F = 100, V

Resposta

(a) A capacitância do sistema é de $ 1,0, \mu\mathrm{F} $.
(b) A diferença de potencial entre os dois condutores, com as cargas aumentando para $ +100, \mu\mathrm{C} $ e $ -100, \mu\mathrm{C} $, passa a ser $ 100, \mathrm{V} $.

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