Dois condutores com cargas de
possuem uma diferença de potencial de
entre eles.
(a) Determine a capacitância do sistema.
(b) Qual é a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas em cada um forem aumentadas para
e
?
(a) Determine a capacitância do sistema.
(b) Qual é a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas em cada um forem aumentadas para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois condutores com cargas de $ +10,0, \mu\mathrm{C} $ e $ -10,0, \mu\mathrm{C} $, e a diferença de potencial entre eles é de $ 10,0, \mathrm{V} $. O tema aqui é capacitância, que é uma propriedade que indica a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Para resolvermos a parte (a), vamos precisar da relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona carga ($ Q
C
V $):
Nessa fórmula, $ C $ é a capacitância em farads (F), $ Q $ é a carga em coulombs © e $ V $ é a diferença de potencial em volts (V).
Passo 3
No nosso caso, a carga $ Q $ é $ 10,0, \mu\mathrm{C} $. Mas precisamos converter essa carga para coulombs para usar na fórmula. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da capacitância:
Passo 5
A capacitância é geralmente expressa em microfarads ($ \mu\mathrm{F} $), onde:
Então, $ 1,0 \times 10^{-6}, \mathrm{F} = 1,0, \mu\mathrm{F} $.
Passo 6
Pronto, já conseguimos determinar a capacitância do sistema!
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). A gente precisa encontrar a nova diferença de potencial quando as cargas aumentam para $ +100, \mu\mathrm{C} $ e $ -100, \mu\mathrm{C} $.
Passo 8
Primeiro, vamos converter as novas cargas para coulombs:
Passo 9
Usando a fórmula da capacitância, rearranjamos para encontrar a diferença de potencial $ V $:
Já sabemos que $ C = 1,0, \mu\mathrm{F} = 1,0 \times 10^{-6}, \mathrm{F} $ e $ Q = 1,0 \times 10^{-4}, \mathrm{C} $.
Passo 10
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) A capacitância do sistema é de $ 1,0, \mu\mathrm{F} $.
(b) A diferença de potencial entre os dois condutores, com as cargas aumentando para $ +100, \mu\mathrm{C} $ e $ -100, \mu\mathrm{C} $, passa a ser $ 100, \mathrm{V} $.