O tamanho de um pêndulo simples muda por expansão térmica. Se o incremento foi de 0,1 %, qual seria a mudança no período?
Resposta: aumentaria cerca de 0,05 %.

Passo 1

Então, temos um pêndulo simples cujo tamanho está aumentando devido à expansão térmica. O enunciado nos diz que o comprimento do pêndulo aumentou 0,1%. A pergunta é: qual será a mudança no período do pêndulo? Para resolver isso, vamos precisar entender como o período de um pêndulo depende do seu comprimento e como a expansão térmica afeta esse comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período $ T $ de um pêndulo simples com o seu comprimento $ L $:
T
onde $ g $ é a aceleração da gravidade. Essa fórmula nos mostra que o período depende da raiz quadrada do comprimento do pêndulo.

Passo 3

Como o comprimento do pêndulo está aumentando devido à expansão térmica, vamos considerar o aumento percentual do comprimento. Se o comprimento inicial é $ L $ e ele aumenta 0,1%, então o novo comprimento $ L’ $ será:
L

Passo 4

Agora, vamos ver como esse aumento no comprimento afeta o período. Substituindo $ L’ $ na fórmula do período:
L'
Podemos separar a raiz em dois fatores:
T' = 2pi raizL'g = 2pi raizL times 1,001g = 2pi raizLg times 1,001
Onde $ T $ é o período inicial.

Passo 5

Para encontrar a mudança percentual no período, calculamos:
raiz1,001 approx 1 + 0,0012 = 1,0005
Isso significa que o período aumenta aproximadamente 0,05%.

Resposta

O período do pêndulo aumentaria cerca de 0,05 %.

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