O tamanho de um pêndulo simples muda por expansão térmica. Se o incremento foi de
, qual seria a mudança no período?
Resposta: aumentaria cerca de
.
Passo 1
Então, temos um pêndulo simples cujo tamanho está aumentando devido à expansão térmica. O enunciado nos diz que o comprimento do pêndulo aumentou 0,1%. A pergunta é: qual será a mudança no período do pêndulo? Para resolver isso, vamos precisar entender como o período de um pêndulo depende do seu comprimento e como a expansão térmica afeta esse comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período $ T $ de um pêndulo simples com o seu comprimento $ L $:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade. Essa fórmula nos mostra que o período depende da raiz quadrada do comprimento do pêndulo.
Passo 3
Como o comprimento do pêndulo está aumentando devido à expansão térmica, vamos considerar o aumento percentual do comprimento. Se o comprimento inicial é $ L $ e ele aumenta 0,1%, então o novo comprimento $ L’ $ será:
Passo 4
Agora, vamos ver como esse aumento no comprimento afeta o período. Substituindo $ L’ $ na fórmula do período:
Podemos separar a raiz em dois fatores:
Onde $ T $ é o período inicial.
Passo 5
Para encontrar a mudança percentual no período, calculamos:
Isso significa que o período aumenta aproximadamente 0,05%.
Resposta
O período do pêndulo aumentaria cerca de
.