Um disco de plástico de 75 g é arremessado de um ponto 1,5 m acima do solo com uma velocidade escalar de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Quando o disco atinge uma altura de 2,5 \mathrm{~m} sua velocidade é de 10,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a redução da E_{\text {mec }} do sistema disco-Terra?

Passo 1

O enunciado dá um disco de massa 0,075\\ \mathrm{kg} (pois 75\\ \mathrm{g}=0,075\\ \mathrm{kg}). O disco é lançado de uma altura inicial h_i=1,5\\ \mathrm{m} com velocidade escalar inicial v_i=12\\ \mathrm{m/s}. Quando atinge a altura final h_f=2,5\\ \mathrm{m} sua velocidade escalar é v_f=10{,}5\\ \mathrm{m/s}. O que nos pedem é a redução da energia mecânica do sistema disco–Terra, ou seja, quanto a energia mecânica diminuiu entre os instantes inicial e final.
Dados listados:
  • m=0{,}075\\ \mathrm{kg}
  • h_i=1{,}5\\ \mathrm{m}
  • v_i=12\\ \mathrm{m/s}
  • h_f=2{,}5\\ \mathrm{m}
  • v_f=10{,}5\\ \mathrm{m/s}
  • aceleração da gravidade: usaremos g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}
O objetivo: calcular \Delta E_{\text{mec}} = E_{\text{mec},i}-E_{\text{mec},f} (redução da energia mecânica).

Passo 2

Lembrete das definições (pequena aula prática):
  • Energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s).
  • Energia potencial gravitacional, tomando referência de potencial arbitrária, é dada por
U=m g h,
onde h é a altura (em m) relativa à referência e g é a aceleração da gravidade (em m/s ^2).
  • Energia mecânica total é a soma
E_{\text{mec}}=K+U=\tfrac{1}{2} m v^{2} + m g h.
A redução da energia mecânica entre os instantes inicial e final é
\Delta E_{\text{mec}} = E_{\text{mec},i}-E_{\text{mec},f} = \tfrac{1}{2} m\big(v_{i}^{2}-v_{f}^{2}\big) + m g\big(h_{i}-h_{f}\big).
Explico as variáveis: v_i e v_f são as velocidades inicial e final; h_i e h_f as alturas; m a massa; g a gravidade. Essa expressão vem de subtrair termo a termo K_i-K_f e U_i-U_f.

Passo 3

Vamos calcular a diferença das energias cinéticas:
Primeiro os quadrados das velocidades:
v_{i}^{2} = 12^{2} = 144,
v_{f}^{2} = 10{,}5^{2} = 110{,}25.
A diferença é
v_{i}^{2}-v_{f}^{2} = 144 - 110{,}25 = 33{,}75.
Agora a contribuição cinética para \Delta E_{\text{mec}} é
\tfrac{1}{2} m\big(v_{i}^{2}-v_{f}^{2}\big) = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}075 \cdot 33{,}75.
Calculemos passo a passo:
\tfrac{1}{2}\cdot 0{,}075 = 0{,}0375,
0{,}0375 \cdot 33{,}75 = 1{,}265625\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora a diferença das energias potenciais:
h_{i}-h_{f} = 1{,}5 - 2{,}5 = -1{,}0\\ \mathrm{m}.
Logo a contribuição potencial para \Delta E_{\text{mec}} é
m g (h_{i}-h_{f}) = 0{,}075 \cdot 9{,}8 \cdot (-1{,}0).
Calcule:
0{,}075 \cdot 9{,}8 = 0{,}735,
portanto
m g (h_{i}-h_{f}) = -0{,}735\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: o disco subiu 1{,}0\\ \mathrm{m}, então ganhou 0{,}735\\ \mathrm{J} de energia potencial; por isso a contribuição para a redução da energia mecânica é negativa (a subida aumenta E_{\text{mec}}, reduzindo a redução total).

Passo 5

Somando as duas contribuições para obter a redução total da energia mecânica:
\Delta E_{\text{mec}} = 1{,}265625 + (-0{,}735) = 0{,}530625\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos), obtemos
\Delta E_{\text{mec}} \approx 0{,}531\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação física curta e encorajadora: essa redução de 0{,}531\\ \mathrm{J} é a energia que saiu do sistema disco–Terra, geralmente dissipada por forças não conservativas (principalmente resistência do ar). Ou seja, foi trabalho negativo das forças dissipativas. Bom trabalho — você já sabe aplicar energia cinética e potencial para obter perdas!

Resposta

0{,}531\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados