Um disco de plástico de
é arremessado de um ponto
acima do solo com uma velocidade escalar de
. Quando o disco atinge uma altura de
sua velocidade é de
. Qual é a redução da
do sistema disco-Terra?
Passo 1
O enunciado dá um disco de massa
(pois
). O disco é lançado de uma altura inicial
com velocidade escalar inicial
. Quando atinge a altura final
sua velocidade escalar é
. O que nos pedem é a redução da energia mecânica do sistema disco–Terra, ou seja, quanto a energia mecânica diminuiu entre os instantes inicial e final.
Dados listados:
-
-
-
-
-
- aceleração da gravidade: usaremos
O objetivo: calcular
(redução da energia mecânica).
Passo 2
Lembrete das definições (pequena aula prática):
- Energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é dada por
onde
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em m/s).
- Energia potencial gravitacional, tomando referência de potencial arbitrária, é dada por
onde
é a altura (em m) relativa à referência e
é a aceleração da gravidade (em m/s
).
- Energia mecânica total é a soma
A redução da energia mecânica entre os instantes inicial e final é
Explico as variáveis:
e
são as velocidades inicial e final;
e
as alturas;
a massa;
a gravidade. Essa expressão vem de subtrair termo a termo
e
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença das energias cinéticas:
Primeiro os quadrados das velocidades:
Primeiro os quadrados das velocidades:
A diferença é
Agora a contribuição cinética para
é
Calculemos passo a passo:
Passo 4
Agora a diferença das energias potenciais:
Logo a contribuição potencial para
é
Calcule:
portanto
Interpretação rápida: o disco subiu
, então ganhou
de energia potencial; por isso a contribuição para a redução da energia mecânica é negativa (a subida aumenta
, reduzindo a redução total).
Passo 5
Somando as duas contribuições para obter a redução total da energia mecânica:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos), obtemos
Passo 6
Interpretação física curta e encorajadora: essa redução de
é a energia que saiu do sistema disco–Terra, geralmente dissipada por forças não conservativas (principalmente resistência do ar). Ou seja, foi trabalho negativo das forças dissipativas. Bom trabalho — você já sabe aplicar energia cinética e potencial para obter perdas!