Um disco de plástico oco possui raio interno
e raio externo
. Existe uma carga
distribuída uniformemente ao longo da parte maciça entre
e
. O disco gira em torno do seu eixo com velocidade angular constante. Determine o módulo da indução magnética no centro do disco.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um disco oco (buraco no meio) de raio interno
e raio externo
, com carga total
distribuída uniformemente sobre a parte “maciça” (a região anular entre
e
). Ele gira em torno do eixo com velocidade angular constante
. Preciso achar o módulo do campo magnético
bem no centro desse disco.
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético gerado por correntes), transformação de carga em corrente quando gira, densidade superficial de carga e fórmula do campo no centro de um anel de corrente. Vamos usar tudo isso passo a passo.
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético gerado por correntes), transformação de carga em corrente quando gira, densidade superficial de carga e fórmula do campo no centro de um anel de corrente. Vamos usar tudo isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, transformar a carga girando em corrente elétrica:
- Quando você faz uma carga
dar uma volta completa em período , ela “equivale” a uma corrente - Como o disco gira com velocidade angular
, o período é . - Além disso, a carga está distribuída uniformemente na área do anel:
Passo 3
Agora pega um anelzinho de raio
e espessura
.
- A carga desse anel é
- O correspondente “mini–corrente” é
Passo 4
A fórmula do campo magnético no centro de um anel de raio
com corrente
é
Aplicando ao nosso anelzinho:
Passo 5
Integramos
de
até
:
Agora substitui
: