Um disco de plástico oco possui raio interno a e raio externo b. Existe uma carga q distribuída uniformemente ao longo da parte maciça entre a e b. O disco gira em torno do seu eixo com velocidade angular constante. Determine o módulo da indução magnética no centro do disco.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um disco oco (buraco no meio) de raio interno e raio externo , com carga total distribuída uniformemente sobre a parte “maciça” (a região anular entre e ). Ele gira em torno do eixo com velocidade angular constante . Preciso achar o módulo do campo magnético bem no centro desse disco.
Conteúdo: eletromagnetismo (campo magnético gerado por correntes), transformação de carga em corrente quando gira, densidade superficial de carga e fórmula do campo no centro de um anel de corrente. Vamos usar tudo isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, transformar a carga girando em corrente elétrica:
  • Quando você faz uma carga dI=dqT, dar uma volta completa em período sigma = qpil(b^2 - a^2r)(densidade superficial), ela “equivale” a uma corrente
  • Como o disco gira com velocidade angular , o período é .
  • Além disso, a carga está distribuída uniformemente na área do anel:

Passo 3

Agora pega um anelzinho de raio dq = sigmacdot(área do anel) = sigma,(2pi r,dr) e espessura dI = dqT = dq;omega2pi = sigma,(2pi r,dr);omega2pi = sigma,omega,r,dr.
  • A carga desse anel é á
  • O correspondente “mini–corrente” é

Passo 4

A fórmula do campo magnético no centro de um anel de raio Brm anel = mu0,I2,r com corrente dB = mu0,dI2,r = mu02,r,l(sigma,omega,r,drr) = mu0,omega,sigma2;dr é
Aplicando ao nosso anelzinho:

Passo 5

Integramos B = integrala^b dB = integrala^b mu0,omega,sigma2;dr = mu0,omega,sigma2,(b - a) de B = mu0,omega2,qpi(b^2-a^2);(b - a) = mu0,omega,q2pi;b - a(b - a)(b + a) = mu0,omega,q2pi,(b + a) até :
Agora substitui :

Resposta

boxed,l| Br| ;=;mu0,omega,q2pi,l(a + br),

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