Um disco de plástico de raio
possui uma carga total
, distribuída uniformemente em sua superficie. Se o disco gira em torno do seu eixo com uma velocidade angular
, mostre que o momento de dipolo magnético do disco será dado por
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um disco de plástico de raio
com carga total
espalhada uniformemente na superfície. Ele gira em torno do eixo central com velocidade angular
. A pergunta é: qual é o momento de dipolo magnético
desse disco?
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo (campo magnético gerado por correntes), definição de corrente para carga em rotação e fórmula do momento de dipolo magnético de uma corrente. Vamos precisar de:
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo (campo magnético gerado por correntes), definição de corrente para carga em rotação e fórmula do momento de dipolo magnético de uma corrente. Vamos precisar de:
- densidade de carga superficial
, - relação entre rotação da carga e corrente elétrica,
- definição de momento magnético de um loop de corrente
.
Passo 2
Primeiro a densidade de carga superficial
. Como a carga total
está uniformemente espalhada em toda a área do disco
, temos
Passo 3
Vamos “fatiar” o disco em anéis concêntricos. Pegue um anel de raio
e largura
.
- A carga nesse anel é
- Esse anel gira com velocidade angular
, então faz uma volta em . Isso equivale a uma corrente
Passo 4
Cada anel atua como um loop de corrente de intensidade
e área
. O momento de dipolo magnético diferencial é
Para achar o momento total, integramos de
até
: