Um disco sólido rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade de
. Desprezando o atrito de rolamento entre o disco e a superfície, pede-se:
A distância percorrida sobre o plano depende da massa do disco ou de seu raio?
A distância percorrida sobre o plano depende da massa do disco ou de seu raio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco sólido que está rolando sem deslizar sobre uma superfície horizontal com uma velocidade de
. A pergunta é: a distância que esse disco percorre depende da massa dele ou do seu raio?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica do movimento de rotação. Precisaremos entender como a massa e o raio influenciam o movimento do disco rolando sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está rolando sem deslizar, significa que há uma relação fixa entre a velocidade linear (
) e a velocidade angular (
) do objeto. Essa relação é dada por:
onde
é o raio do disco.
Isso nos mostra que a velocidade linear depende diretamente do raio e da velocidade angular.
Passo 3
Agora, vamos considerar as forças atuando no disco. Como ele está rolando sobre uma superfície horizontal e sem deslizar, a única força que pode estar atuando na direção do movimento é a força de atrito estático. No entanto, como a questão diz para desprezar o atrito de rolamento, podemos assumir que não há forças que estejam desacelerando o disco. Ou seja, não há força resistiva que diminua a velocidade do disco.
Passo 4
Com a ausência de forças que causem desaceleração, a velocidade do disco permanece constante (ou seja,
). Segundo a física, se não há aceleração, a distância percorrida (
) ao longo do tempo (
) é simplesmente:
Aqui,
depende apenas da velocidade inicial e do tempo, não da massa ou do raio do disco.
Passo 5
Além disso, observamos que a massa do disco não aparece nessa equação. Isso ocorre porque, na ausência de forças externas que dependam da massa, como a resistência do ar ou atrito, a massa não influencia a distância percorrida.
Quanto ao raio, ele estava relacionado à velocidade angular, mas como não há desaceleração, o raio também não afeta a distância percorrida.
Resposta
A distância percorrida pelo disco não depende nem da massa nem do raio do disco.