El disco tiene una velocidad angular constante de 600 rpm en el sentido anti horario. Sabiendo que la barra BD es de 10 in de longitud, determine la aceleración del collarín
cuando
Passo 1
- Dados fornecidos no enunciado:
- O disco tem velocidade angular constante de
no sentido anti-horário. - A barra
tem comprimento . - Pede-se: determinar a aceleração do colarín
quando .
- O disco tem velocidade angular constante de
- Informação que falta (a figura ou descrição geométrica necessária):
- Não foi fornecida a posição do ponto
relativa ao centro do disco (ou o raio se está preso ao disco). - Não está definido o que exatamente é o ângulo
(ângulo entre e que referência: horizontal, vertical, raio do disco, etc.). - Não foi indicado o tipo de guia do colarín
: desliza em qual direção? (por exemplo, em uma ranhura horizontal, vertical, radial ao disco, ao longo de uma linha inclinada). - Falta saber se o ponto
é o ponto sobre o disco que liga a barra (isto é, se descreve um círculo de raio conhecido) e se o disco tem centro em um ponto conhecido. - Não há indicação se existem acelerações angulares adicionais (mas foi dito que a velocidade angular é constante, logo
).
- Não foi fornecida a posição do ponto
- Pergunta pedida: determinar numericamente a aceleração do colarín
em .
Passo 2
Por que a figura / informações faltantes são essenciais:
- Para calcular a aceleração do ponto
é preciso relacionar o movimento de (causado pela rotação do disco) com o movimento de através da barra rígida . Essa relação depende da geometria: posição de , orientação do trilho de e definição de . - A velocidade angular do disco
por si só dá a velocidade e aceleração de qualquer ponto do corpo rotante somente se se conhece sua distância ao centro e a direção do vetor posição desse ponto. - Sem saber a direção permitida para
(por onde ele pode deslizar), não há como projetar as componentes de aceleração e resolver para a aceleração escalar do colarín. - Portanto, não é possível obter um valor numérico correto a partir dos dados que me deu; seria inventar hipótese geométrica.
Passo 3
Resumo físico que vale quando a rotação do disco é constante:
- Velocidade angular do disco em rad/s:
(Aqui é positiva para sentido anti-horário.) - Como a velocidade angular é constante, a aceleração angular do disco é
- Para um ponto
fixo no disco a uma distância do centro, a velocidade linear e a aceleração (no referencial inercial) são: mas com simplifica para aceleração centrípeta onde é o vetor posição de relativo ao centro e a direção de é radial para o centro do disco (apontando para o centro). - A barra
é um corpo rígido de comprimento . A cinemática de um corpo rígido relaciona velocidades e acelerações dos pontos: - Velocidade do ponto
: onde é a velocidade angular instantânea da barra (um vetor perpendicular ao plano) e é o vetor de a . - Aceleração do ponto
: Aqui é a aceleração angular da barra .
- Velocidade do ponto
- Se
é um colarín deslizando em uma ranhura de direção unitária , então a velocidade e aceleração física do colarín são as projeções desses vetores na direção . A restrição geométrica (o trilho) possibilita determinar e resolvendo as equações de compatibilidade entre componentes tangenciais e normais.
Passo 4
Como montar o cálculo (passo a passo simbólico) para obter a aceleração escalar de
— isto é, o procedimento que aplicaríamos assim que a figura ou as quantidades faltantes forem fornecidas.
- Definir um sistema de coordenadas conveniente (por exemplo, origem no centro do disco
, eixo horizontal para a direita e para cima). - Identificar a posição de
: escrever , onde e são dados pela figura (se está na borda do disco, é o raio). - Calcular
e usando - Escrever a posição relativa da barra: com comprimento
e ângulo (definir claramente a que refere ) posicione se for o ângulo da barra medida desde o eixo . (Se for outra referência, ajustar a expressão.) - Escrever as equações de velocidade do ponto
: Se desliza ao longo de uma direção unitária , então deve ser paralelo a . Essa condição fornece uma equação escalar que permite resolver para . - Diferenciar (ou usar a fórmula de aceleração rígida) para obter
: onde é a derivada temporal de . - A segunda condição de compatibilidade (projeção da aceleração na direção do trilho) dá uma equação para
. Assim resolve-se o sistema para e , então calcula-se e finalmente sua componente escalar na direção do deslizamento: - Substituir
, , e os valores geométricos (como , , e ) que vierem da figura para obter o valor numérico final.
Passo 5
Exemplo concreto (apenas para ilustrar o método) — supondo hipóteses específicas (isto é apenas demonstração; NÃO é a solução do enunciado salvo se estes forem os dados reais):
- Hipótese ilustrativa: centro do disco em
, está no bordo com raio conhecido; o colarín desliza horizontalmente (direção ) e é o ângulo da barra medido desde o eixo . - Neste caso a equação de velocidade para a componente
de (que deve ser zero se só pode mover em ) dá uma equação para . Com resolvido, a projeção em da equação de aceleração dá . - Mas repito: isto só vale se essas hipóteses específicas coincidirem com o problema real. Sem a figura, estas suposições podem estar erradas.
Passo 6
O que eu preciso que envie para eu resolver numericamente e passo a passo até a resposta final:
- A figura do problema ou uma descrição clara que inclua:
- posição do centro do disco e coordenadas/raio até
(ou a distância ); - definição precisa do ângulo
(em relação a que); - orientação do trilho onde o colarín
desliza (direção unitária ); - quaisquer outras conexões ou restrições (por exemplo, se
está preso de modo a deslizar apenas em uma direção).
- posição do centro do disco e coordenadas/raio até
- Com esses dados eu aplico exatamente o procedimento do Passo 4 com contas detalhadas, numericamente, e te devolvo o resultado final.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a aceleração do colarín
porque falta a figura e/ou informações geométricas essenciais (posição de
relativa ao centro do disco, definição exata de
e a direção do trilho onde
desliza).