El carro de carreras A está viajando en una porción recta de la pista mientras el carro de carreras B está viajando en una porción circular de la pista. En el instante mostrado, la velocidad de A está incrementando en una tasa de
, y la velocidad de B está decreciendo a un ritmo de
. Para la posición indicada, determine a) la velocidad de B relativa a A , b) la aceleración de B relativa a A.
Passo 1
Voy a dejar muy claro qué pide el enunciado y qué datos me da (tomando lo que aparece en la figura).
-
Preguntas que hay que responder:
- (a) Determinar la velocidad de
relativa a , es decir . - (b) Determinar la aceleración de
relativa a , es decir .
- (a) Determinar la velocidad de
-
Datos explícitos del enunciado:
- La rapidez de
está incrementándose a una tasa de . Esto significa que la componente tangencial de la aceleración de vale en la dirección del movimiento de . - La rapidez de
está decreciendo a una tasa de . Esto significa que la componente tangencial de la aceleración de vale (signo indicando que la rapidez disminuye).
- La rapidez de
-
Datos que aparecen en la figura (los tomé de la imagen):
-
. -
. -
.
-
-
Observación importante sobre la información disponible:
- No se proporciona en el enunciado (ni se ve en la figura) la rapidez instantánea de
ni la de ( y ), ni el radio concreto de la trayectoria circular de ni la orientación precisa de las direcciones de movimiento (ángulos). Estos datos son necesarios para obtener valores numéricos de y .
- No se proporciona en el enunciado (ni se ve en la figura) la rapidez instantánea de
Passo 2
Explico paso a paso cómo se debe resolver el problema en forma general (la “receta” que debes aplicar en la prueba). No invento números: muestro las fórmulas y cómo usarlas, y qué datos concretos hacen falta.
-
Definición de velocidad relativa:
- La velocidad de
relativa a es
- Para calcularla se necesitan los vectores velocidad
y en componentes (por ejemplo en ejes o en direcciones tangencial/normal).
- La velocidad de
-
Cómo obtener
y (idea práctica para el examen): - Si te dan la rapidez
y la orientación de la trayectoria rectilínea de , entonces
dondees el vector unitario en la dirección del movimiento de . - Si
se mueve sobre una trayectoria circular de radio , y te dan la rapidez y la posición angular (o la orientación del radio), entonces
dondees la dirección tangencial en (perpendicular al radio en ese punto). - Si te dan la rapidez
-
Descomposición de la aceleración de
(importante porque tiene movimiento curvo): - La aceleración de
se compone de componente tangencial (debido al cambio de rapidez) y componente normal (debido al cambio de dirección):
conydirigido hacia el centro de curvatura (apunta radialmente hacia el centro). Para evaluar necesitas conocer y . - La aceleración de
-
Aceleración de
: - Si
se mueve en línea recta y la rapidez cambia a razón , entonces su aceleración es puramente tangencial (si no hay componente normal):
con. - Si
-
Fórmula final para la aceleración relativa:
- La aceleración relativa se obtiene restando vectores:
- Para convertir esto a componentes (por ejemplo
) debes expresar en esas componentes usando los ángulos que proporciona la figura o la descripción del problema.
-
Qué información hace falta para obtener valores numéricos:
-
(rapidez instantánea de ) y su dirección en coordenadas. -
(rapidez instantánea de ) y la orientación del círculo en (para determinar y ). - El radio
de la trayectoria circular de (o suficiente geometría para calcularlo). - Con esos datos puedes evaluar numéricamente
y aplicando las fórmulas anteriores.
-
Passo 3
Si en la prueba te dan los valores numéricos que faltan, sigue este procedimiento concreto (resumen rápido que puedes aplicar en examen):
- Paso A: Fija un sistema de ejes
conveniente (por ejemplo horizontal y vertical). - Paso B: Escribe
y . Resta para obtener . - Paso C: Calcula
. Escribe la aceleración de en componentes usando y (expresadas en ). Escribe . - Paso D: Resta vectores para obtener
. - Paso E: Si se pide magnitud y dirección, calcula
, , , .
Si quieres, cuando me des los valores de
,
(y la orientación o el radio
), yo aplico esos pasos numéricamente y te devuelvo la solución paso a paso.
Resposta
No es posible determinar numéricamente
ni
con los datos que se han dado; faltan al menos
,
y el radio
(o la información geométrica equivalente) para evaluar las componentes.