Um disco uniforme de massa
e raio
é montado sobre um eixo horizontal fixo, sem atrito. Um fio de massa desprezível enrolado na borda do disco suporta um bloco de massa
.
b) quando o bloco tem uma velocidade v , o disco tem uma velocidade angular
. Determine o momento angular do sistema em torno de O ;
b) quando o bloco tem uma velocidade v , o disco tem uma velocidade angular
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar. Tem um disco uniforme de massa
e raio
, preso num eixo sem atrito. Um fio enrolado na borda segura um bloco de massa
. Quando o bloco desce com velocidade
, o disco gira com velocidade angular
.
Conteúdo: momento de inércia de um disco, momento angular de um corpo rígido e de uma partícula, relação entre e
.
Conteúdo: momento de inércia de um disco, momento angular de um corpo rígido e de uma partícula, relação entre
Passo 2
Calcular o momento angular do disco.
- Teoria: o momento de inércia de um disco uniforme em torno do eixo central é
- Teoria: o momento angular de um corpo rígido em rotação é
- Substituindo
:
Passo 3
Calcular o momento angular do bloco.
- Teoria para partícula:
. Como o fio está tangente, o vetor posição tem módulo e é perpendicular ao momento , então
Passo 4
Somar as contribuições porque momento angular é aditivo:
Substituindo
,
e
:
Resposta
O momento angular total em torno de
é