Um disco uniforme de massa M=2,0 kg e raio R=8,0 cm é montado sobre um eixo horizontal fixo, sem atrito. Um fio de massa desprezível enrolado na borda do disco suporta um bloco de massa 4,0 kg.
b) quando o bloco tem uma velocidade v , o disco tem uma velocidade angular omega=v / R. Determine o momento angular do sistema em torno de O ;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar. Tem um disco uniforme de massa e raio , preso num eixo sem atrito. Um fio enrolado na borda segura um bloco de massa . Quando o bloco desce com velocidade , o disco gira com velocidade angular .
Conteúdo: momento de inércia de um disco, momento angular de um corpo rígido e de uma partícula, relação entre e .

Passo 2

Calcular o momento angular do disco.
  1. Teoria: o momento de inércia de um disco uniforme em torno do eixo central é
Irm disco = tfrac12,M,R^2
  1. Teoria: o momento angular de um corpo rígido em rotação é
Lrm disco = Irm disco,omega
  1. Substituindo Lrm disco = l(tfrac12 M R^2r),vR = tfrac12,M,R,v :

Passo 3

Calcular o momento angular do bloco.
  1. Teoria para partícula: Lrm bloco = m,v,R . Como o fio está tangente, o vetor posição tem módulo e é perpendicular ao momento , então

Passo 4

Somar as contribuições porque momento angular é aditivo:
Lrm total = Lrm disco + Lrm bloco = tfrac12,M,R,v ;+; m,R,v = l(tfrac12 M + mr),R,v
Substituindo Lrm total = l(tfrac12cdot2,0 + 4,0r),0,08,v = (1,0 + 4,0),0,08,v = 5,0cdot0,08,v = 0,40,v , e :

Resposta

O momento angular total em torno de boxedLrm total = 0,40,v(kgcdot m^2/s) é

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