Escreva as expressões dos termos de energia EP, EC, ER e Q em função das grandezas medidas m, h, r, t e t^prime e das conhecidas I e g(g=9,7833 m / s^2), usando as Eqs. (7.2) e (7.3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O exercício pede para escrever as expressões dos termos de energia $ \mathrm{E}{\mathrm{P}} $, $ \mathrm{E}{\mathrm{C}} $, $ \mathrm{E}_{\mathrm{R}} $ e $ Q $ em função das grandezas $ m $, $ h $, $ r $, $ t $, $ t’ $ e das conhecidas $ I $ e $ g $ (com $ g = 9,7833 , \mathrm{m/s}² $). Para isso, vamos usar as Eqs. (7.2) e (7.3), que provavelmente relacionam esses termos de energia. Vamos precisar entender as definições de cada termo de energia e como eles se relacionam com as grandezas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo de energia:
  • $ \mathrm{E}_{\mathrm{P}} $: Energia Potencial
  • $ \mathrm{E}_{\mathrm{C}} $: Energia Cinética
  • $ \mathrm{E}_{\mathrm{R}} $: Energia Resistiva
  • $ Q $: Calor
A energia potencial ($ \mathrm{E}{\mathrm{P}} $) geralmente está relacionada à posição de um objeto em um campo gravitacional e é dada por $ \mathrm{E}{\mathrm{P}} = mgh $, onde $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.

Passo 3

A energia cinética ($ \mathrm{E}{\mathrm{C}} $) está relacionada ao movimento do objeto. Ela é calculada por $ \mathrm{E}{\mathrm{C}} = \frac{1}{2}mv^2 $. Aqui, $ v $ é a velocidade do objeto. Sabemos que a velocidade pode ser relacionada ao deslocamento $ r $ e ao tempo $ t $ pela fórmula $ v = \frac{r}{t} $. Então, podemos substituir $ v $ na expressão da energia cinética:
EC

Passo 4

A energia resistiva ($ \mathrm{E}{\mathrm{R}} $) geralmente está associada às forças que resistem ao movimento, como o atrito. Se considerarmos que a força resistiva é proporcional à velocidade, podemos relacionar $ \mathrm{E}{\mathrm{R}} $ com $ t’ $, que pode representar a derivada de $ t $ em relação ao tempo, ou seja, a aceleração. Contudo, sem detalhes específicos das Equações (7.2) e (7.3), assumimos que:
ER
onde $ I $ é uma constante relacionada à resistência.

Passo 5

Por fim, o calor ($ Q $) é a energia dissipada devido à resistência. Geralmente, é calculado pela diferença entre a energia total fornecida e a energia útil:
Q
Substituindo as expressões que já encontramos:
Q = EP + EC - ER

Resposta

As expressões dos termos de energia são:
EP = mgh
EC = 12mr^2t^2
ER = I cdot t'
Q = mgh + 12mr^2t^2 - I cdot t'

Exercícios relacionados