Um disco uniforme de massa
e raio
gira com velocidade angular
em relação a um eixo horizontal que passa por seu centro. Qual é o valor de sua quantidade de movimento angular?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre quantidade de movimento angular. Você tem um disco uniforme com massa $ M $ e raio $ R $ que está girando com uma velocidade angular $ \omega_3 $ em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Nosso objetivo é descobrir qual é a quantidade de movimento angular desse disco. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular a quantidade de movimento angular usando ele.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a quantidade de movimento angular ($ L
I
\omega $). A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o momento de inércia ($ I $) do disco. Para um disco uniforme girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro, o momento de inércia é dado por:
Aqui, $ M $ é a massa do disco e $ R $ é o seu raio.
Passo 4
Com o momento de inércia calculado, podemos agora encontrar a quantidade de movimento angular. Substituindo $ I $ na fórmula da quantidade de movimento angular:
Resposta
A quantidade de movimento angular do disco é: