Discorra sobre colisões perfeitamente elástica, parcialmente elástica e perfeitamente inelástica.
CONSERVAÇÂO DA ENERGIA

Passo 1

O que temos aqui é um panorama sobre tipos de colisões de duas partículas (ou corpos) unidimensionais, tratando de conservação de quantidade de movimento (momento linear) e de energia cinética. Vamos ver as definições e as equações que as caracterizam para colisões perfeitamente elástica, parcialmente elástica e perfeitamente inelástica.

Passo 2

Colisão perfeitamente elástica
  • Definição: ocorre quando não há perda alguma de energia cinética na colisão.
  • Conservações envolvidas:
    1. Conservação do momento linear:
    m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2
    1. Conservação da energia cinética:
    tfrac12 m1 u1^2 + tfrac12 m2 u2^2 = tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2
  • Consequência prática: as velocidades após a colisão são dadas por v1 = m1 - m2m1 + m2,u1 + 2,m2m1 + m2,u2, v2 = 2,m1m1 + m2,u1 + m2 - m1m1 + m2,u2
  • Observação física: em choques elásticos, a “velocidade relativa” se inverte, ou seja v2 - v1 = -(u2 - u1)

Passo 3

Colisão parcialmente elástica (inelástica)
  • Definição: conserva momento linear, mas sobra uma fração da energia cinética; parte se dissipa (calor, som, deformação).
  • Introduzimos o coeficiente de restituição e, com 0<e<1, definido por e = v2 - v1u1 - u2
  • Conservação do momento linear: m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2
  • Velocidades finais em termos de e: v1 = m1 u1 + m2 u2 - m2,e,(u1 - u2)m1 + m2, v2 = m1 u1 + m2 u2 + m1,e,(u1 - u2)m1 + m2
  • Energia cinética final: Kf = tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 = Ki - De<a K, onde De<a K>0 cresce conforme e diminui.

Passo 4

Colisão perfeitamente inelástica
  • Definição: é o caso limite de e=0. As duas partículas “grudam” e saem com velocidade comum v.
  • Conservação do momento linear: m1 u1 + m2 u2 = (m1 + m2),v Longrightarrow v = m1 u1 + m2 u2m1 + m2
  • Perda máxima de energia cinética: De<a K = tfrac12 ,m1 m2m1 + m2,(u1 - u2)^2

Passo 5

Síntese sobre conservação de energia
  • Em colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética total se conserva rigidamente.
  • Em colisões parcialmente elásticas, sempre há dissipação de parte de K, controlada por e.
  • Em colisões perfeitamente inelásticas, há a maior dissipação possível de energia cinética, restando apenas a energia associada ao movimento do conjunto unido.

Resposta

Colisão perfeitamente elástica: conserva p e K; e=1.
Colisão parcialmente elástica: conserva p, perde parte de K; 0<e<1.
Colisão perfeitamente inelástica: conserva p, perde máxima parte de K; e=0.

Exercícios relacionados