Um menino desce um escorregador de altura 3 m a partir do repouso e atinge o solo. Supondo que 40 % da energia mecânica é dissipada nesse trajeto, determine a velocidade do menino ao chegar ao solo. Considere g=9,81 m / s^2.
CONSERVAÇÂO DA ENERGIA

Passo 1

O enunciado diz que um menino parte do repouso do alto de um escorregador de altura 3 m e chega ao solo com parte da energia mecânica dissipada. Estamos no conteúdo de conservação de energia mecânica com perdas, e vamos precisar relacionar a energia potencial gravitacional inicial, subtrair a fração dissipada e igualar o que sobra à energia cinética final.

Passo 2

A energia potencial gravitacional inicial vale
Ep,i = m g h
onde m é a massa do menino, g = 9,81 m/s^2 e h = 3 m. Logo,
Ep,i = m cdot 9,81 cdot 3 = 29,43,m(J),
isto é, em função de m.

Passo 3

Como 40% dessa energia é dissipada por atrito e outras perdas, sobra 60% para se transformar em energia cinética. Assim, a energia cinética ao chegar ao solo é
Ec,f = 0,60,Ep,i = 0,60 times 29,43,m = 17,658,m(J)

Passo 4

Igualamos essa energia cinética a
Ec,f = 12,m,v^2
Logo,
12,m,v^2 = 17,658,m Longrightarrow v^2 = 2 times 17,658 = 35,316 Longrightarrow v = raiz35,316approx 5,94 m/s

Resposta

A velocidade do menino ao chegar ao solo é aproximadamente 5,94 m/s.

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