Discos de plástico de policabornato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Alta Resistência a Choque Baixa Resistência a Choque
Alta Resistência a Arranhões 70 9
Baixa Resistência a Arranhões 16 05
Tabela 2: Resistência dos discos
(b) Se um disco for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de sua resistência a arranhões ser alta ou de sua resistência a choque ser alta?

Passo 1

Beleza, temos uma tabela com 100 discos de policarbonato que foram testados quanto à resistência a arranhões e a choque. A pergunta (parte b) é: “Se eu pegar um disco ao acaso, qual a probabilidade de ele ter resistência a arranhões alta ou resistência a choque alta?”
Conteúdo: probabilidade de união de dois eventos. Vamos precisar da regra de adição de probabilidades, que diz:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 2

Definimos:
A = “resistência a arranhões alta”
C = “resistência a choque alta”
Primeiro, calculamos P(A) = 79100 = 0,79, ou seja, a fração de discos com arranhões altos. Pela tabela são 70 (alta/alta) + 9 (alta/baixa) = 79 discos de 100:

Passo 3

Em seguida, P(C) = 86100 = 0,86, a fração de discos com choque alto. São 70 (alta/alta) + 16 (baixa/alta) = 86 discos de 100:

Passo 4

Também precisamos de P(A cap C) = 70100 = 0,70, a probabilidade de um disco ter ambas arranhões e choque altos. São 70 discos de 100:

Passo 5

Agora aplicamos a regra de adição:
P(A cup C) &= P(A) + P(C) - P(A cap C) &= 0,79 + 0,86 - 0,70 &= 0,95

Resposta

A probabilidade de um disco ter resistência a arranhões alta ou resistência a choque alta é 0,95 (ou 95%).

Exercícios relacionados