A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade é representada pela variável
com função densidade dada por:
Verifique que a função
satisfaz a definição de densidade, encontre a função de distribuição acumulada
e obtenha:
Obs.: responda utilizando 3 casas decimais.
d)
Verifique que a função
Obs.: responda utilizando 3 casas decimais.
d)
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: uma variável aleatória contínua
que representa o gasto anual (em milhões) com manutenção de asfalto, e a densidade dela é
O que o exercício pede (parte d) é a variância
.
Para isso vamos precisar:
Para isso vamos precisar:
- Verificar rápido que
(pra garantir que é densidade de verdade). - Encontrar a CDF
. - Calcular
. - Calcular
. - Montar
.
Passo 2
Verificação de densidade:
Então tá tudo certo, é densidade válida.
Passo 3
A função de distribuição acumulada para
é
Fora desse intervalo vale
(para
) e
(para
).
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Finalmente, a variância