A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P é de $60 e o desvio padrão é $8,20. Suponha que as ações tenham distribuição normal. Responda:
b) Qual deve ser o preço das ações para que uma empresa seja incluída entre as 60 e o desvio padrão é mais caras?

Passo 1

Beleza, então o que diz o enunciado? A média dos preços é $60, o desvio-padrão é $8{,}20 e assumimos que esses preços seguem uma distribuição normal. A pergunta (letra b) é: “Qual é o preço de corte para você estar entre as 10 % mais caras?”
Conteúdo envolvido: distribuição Normal, padronização (variável Z) e cálculo de percentil. Vamos precisar do valor crítico (quantil) da Normal padrão correspondente a 90 % acumulados (já que as 10 % mais caras são valores acima do 90.º percentil) e depois “des-padronizar” pra voltares ao valor original em reais.

Passo 2

Primeiro, lembra que na Normal padrão P(Z <= z0,90) = 0,90 a gente usa tabelas (ou calculadora) pra achar o valor tal que
Isso significa que 90 % da área está abaixo de , e 10 % está acima.

Passo 3

Consultando a tabela da Normal padrão (ou usando função inversa em calculadora), a gente encontra
z0,90 approx 1,2816
Isso quer dizer que .

Passo 4

Agora “des-padronizamos” para voltar à distribuição com média x = mu + z,sigma e desvio x = 60 + 1,2816 times 8,20 . A fórmula é
1,2816 times 8,20 approx 10,51,
Substituindo os valores:
x approx 60 + 10,51 = 70,51
Calculemos:
então

Resposta

Para estar entre as 10 % ações mais caras, o preço deve ser de aproximadamente $70,51.

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