A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P é de $60 e o desvio padrão é $8,20. Suponha que as ações tenham distribuição normal. Responda:
b) Qual deve ser o preço das ações para que uma empresa seja incluída entre as
mais caras?
b) Qual deve ser o preço das ações para que uma empresa seja incluída entre as
Passo 1
Beleza, então o que diz o enunciado? A média dos preços é $60, o desvio-padrão é $8{,}20 e assumimos que esses preços seguem uma distribuição normal. A pergunta (letra b) é: “Qual é o preço de corte para você estar entre as 10 % mais caras?”
Conteúdo envolvido: distribuição Normal, padronização (variável Z) e cálculo de percentil. Vamos precisar do valor crítico (quantil) da Normal padrão correspondente a 90 % acumulados (já que as 10 % mais caras são valores acima do 90.º percentil) e depois “des-padronizar” pra voltares ao valor original em reais.
Conteúdo envolvido: distribuição Normal, padronização (variável Z) e cálculo de percentil. Vamos precisar do valor crítico (quantil) da Normal padrão correspondente a 90 % acumulados (já que as 10 % mais caras são valores acima do 90.º percentil) e depois “des-padronizar” pra voltares ao valor original em reais.
Passo 2
Primeiro, lembra que na Normal padrão
a gente usa tabelas (ou calculadora) pra achar o valor
tal que
Isso significa que 90 % da área está abaixo de
, e 10 % está acima.
Passo 3
Consultando a tabela da Normal padrão (ou usando função inversa em calculadora), a gente encontra
Isso quer dizer que
.
Passo 4
Agora “des-padronizamos” para voltar à distribuição com média
e desvio
. A fórmula é
Substituindo os valores:
Calculemos:
então
Resposta
Para estar entre as 10 % ações mais caras, o preço deve ser de aproximadamente $70,51.