Uma amostra de dois itens é selecionada sem reposição a partir de um lote. Descreva o espaço amostral ordenado para cada um dos seguintes lotes:
O lote contém 4 itens defeituosos e 20 itens bons;

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: de um lote com 4 itens defeituosos e 20 bons a gente tira 2 itens SEM repor (ou seja, não volta o primeiro antes de tirar o segundo) e queremos descrever todo o “espaço amostral ordenado” – isto é, todas as duplas possíveis (primeiro item, segundo item). O conteúdo aqui é noções básicas de espaço amostral e amostragem sem reposição. Para resolver, a gente só precisa saber:
  1. o que é amostragem sem reposição,
  2. o que significa “ordenado” (a ordem importa!),
  3. como contar e listar pares de elementos distintos.

Passo 2

Vamos dar nome a cada item:
  • Defeituosos: D₁, D₂, D₃, D₄
  • Bons: B₁, B₂, …, B₂₀
“Ordenado” significa que (D₁, B₇) é diferente de (B₇, D₁). “Sem reposição” significa que não podemos tirar o mesmo D₁ duas vezes: o segundo item tem que ser diferente do primeiro.

Passo 3

O espaço amostral S é o conjunto de todos os pares (X,Y) tais que X e Y são itens do lote e X ≠ Y. Em notação de conjunto:
S = , (X,Y);|;X,Y in D1,dots,D4,,B1,dots,B20,;X neq Y!
Como temos 24 itens no total, o número de resultados ordenados é
|S| = 24 times 23 = 552,
ou seja, são 552 pares distintos.

Passo 4

Se quiséssemos escrever “na prática” alguns elementos de S, ficaria:
(D₁,D₂), (D₁,D₃), …, (D₁,D₄), (D₁,B₁), (D₁,B₂), …, (D₁,B₂₀),
depois (D₂,D₁), (D₂,D₃), …, (D₂,B₂₀), e assim por diante até cobrir todos os Dᵢ e Bⱼ, sempre X ≠ Y.

Resposta

O espaço amostral ordenado é
S = (X,Y)mid X,YinD1,dots,D4,,B1,dots,B20,;Xneq Y,
totalizando 552 resultados.

Exercícios relacionados