Uma amostra de dois itens é selecionada sem reposição a partir de um lote. Descreva o espaço amostral ordenado para cada um dos seguintes lotes:
O lote contém 4 itens defeituosos e 20 itens bons;
O lote contém 4 itens defeituosos e 20 itens bons;
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: de um lote com 4 itens defeituosos e 20 bons a gente tira 2 itens SEM repor (ou seja, não volta o primeiro antes de tirar o segundo) e queremos descrever todo o “espaço amostral ordenado” – isto é, todas as duplas possíveis (primeiro item, segundo item). O conteúdo aqui é noções básicas de espaço amostral e amostragem sem reposição. Para resolver, a gente só precisa saber:
- o que é amostragem sem reposição,
- o que significa “ordenado” (a ordem importa!),
- como contar e listar pares de elementos distintos.
Passo 2
Vamos dar nome a cada item:
- Defeituosos: D₁, D₂, D₃, D₄
- Bons: B₁, B₂, …, B₂₀
“Ordenado” significa que (D₁, B₇) é diferente de (B₇, D₁). “Sem reposição” significa que não podemos tirar o mesmo D₁ duas vezes: o segundo item tem que ser diferente do primeiro.
Passo 3
O espaço amostral S é o conjunto de todos os pares (X,Y) tais que X e Y são itens do lote e X ≠ Y. Em notação de conjunto:
Como temos 24 itens no total, o número de resultados ordenados é
ou seja, são 552 pares distintos.
Passo 4
Se quiséssemos escrever “na prática” alguns elementos de S, ficaria:
(D₁,D₂), (D₁,D₃), …, (D₁,D₄), (D₁,B₁), (D₁,B₂), …, (D₁,B₂₀),
depois (D₂,D₁), (D₂,D₃), …, (D₂,B₂₀), e assim por diante até cobrir todos os Dᵢ e Bⱼ, sempre X ≠ Y.
(D₁,D₂), (D₁,D₃), …, (D₁,D₄), (D₁,B₁), (D₁,B₂), …, (D₁,B₂₀),
depois (D₂,D₁), (D₂,D₃), …, (D₂,B₂₀), e assim por diante até cobrir todos os Dᵢ e Bⱼ, sempre X ≠ Y.
Resposta
O espaço amostral ordenado é
totalizando 552 resultados.