Uma lâmpada especial emite luz monocromática de comprimento de onda 630 nm . A potência nominal da lâmpada é 70,0 \mathrm{~W} e a sua eficiência em converter energia elétrica em luz é de 93,2 \%. Quantos fótons a lâmpada emitirá nas 730 h da sua vida útil?

Passo 1

O enunciado dá uma lâmpada que emite luz monocromática de comprimento de onda \lambda=630\,\mathrm{nm}, tem potência elétrica nominal P_{\rm el}=70{,}0\,\mathrm{W} e eficiência \eta=93,2\%. A lâmpada funciona durante 730 horas. Para saber quantos fótons são emitidos, precisamos:
  1. calcular a potência luminosa P_{\rm lum}=\eta\,P_{\rm el},
  2. obter a energia total emitida em luz E_{\rm tot}=P_{\rm lum}\,t,
  3. calcular a energia de um fóton E_{\rm f} = \tfrac{h c}{\lambda},
  4. dividir E_{\rm tot} por E_{\rm f}.

Passo 2

A potência luminosa é
P_{\rm lum} = \eta\,P_{\rm el} = 0,932 \times 70{,}0\,\mathrm{W} = 65{,}24\,\mathrm{W}.

Passo 3

Convertendo o tempo de funcionamento em segundos:
t = 730\,\mathrm{h}\times 3600\,\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{h}} = 2{,}628\times10^{6}\,\mathrm{s}.

Passo 4

A energia total emitida em luz é
E_{\rm tot} = P_{\rm lum}\,t = 65{,}24\,\mathrm{W}\times 2{,}628\times10^{6}\,\mathrm{s} =1{,}7163\times10^{8}\,\mathrm{J}.

Passo 5

A energia de um fóton de comprimento de onda \lambda é dada por
E_{\rm f} = \frac{h\,c}{\lambda},
onde h=6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s} e c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}. Assim,
E_{\rm f} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{630\times10^{-9}} \approx3{,}16\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 6

O número de fótons emitidos é
N = \frac{E_{\rm tot}}{E_{\rm f}} =\frac{1{,}7163\times10^{8}}{3{,}16\times10^{-19}} \approx5{,}44\times10^{26}.

Resposta

A lâmpada emitirá aproximadamente 5,44\times10^{26} fótons em 730 horas de vida útil.

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