Discuss the applicability of the final-value theorem for the function
.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a aplicabilidade do Teorema do Valor Final na função
. Vamos precisar da transformada de Laplace de
e das condições de validade do teorema.
Passo 2
Calculemos a transformada de Laplace de
:
Passo 3
O Teorema do Valor Final diz que, se for aplicável,
Aqui,
Passo 4
Na verdade, no domínio do tempo,
não existe, pois
oscila permanentemente entre
e
.
Passo 5
As condições de validade do Teorema do Valor Final exigem que todos os polos de
estejam estritamente no semiplano esquerdo (parte real negativa), salvo um polo simples em
. Contudo,
tem polos em
(no eixo imaginário), o que viola essas condições. Portanto, o teorema não se aplica.
Resposta
O Teorema do Valor Final não é aplicável a
, pois
possui polos em
e o limite
não existe.