6-Seja
uma função e suponha que para todo
. Calcule, caso exista,
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
tal que para todo
vale
. Queremos achar
. Esse problema envolve limites e será resolvido usando o teorema do confronto (ou sanduíche).
Passo 2
Da desigualdade
tiramos uma dupla desigualdade. Como
implica que
, temos que
está sempre “espremido” entre
e
.
Passo 3
Agora notamos que
e
. Pelo teorema do confronto, se uma função fica entre duas que convergem para o mesmo limite, ela também converge para esse limite. Logo,
.
Resposta
0