6-Seja f uma função e suponha que para todo x |f(x)| <= x^2. Calcule, caso exista, lim x 0 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função f tal que para todo x vale |f(x)| <= x^2. Queremos achar limxto0f(x). Esse problema envolve limites e será resolvido usando o teorema do confronto (ou sanduíche).

Passo 2

Da desigualdade |f(x)| <= x^2 tiramos uma dupla desigualdade. Como |f(x)|<= x^2 implica que -x^2 <= f(x) <= x^2, temos que f(x) está sempre “espremido” entre -x^2 e x^2.

Passo 3

Agora notamos que limxto0(-x^2)=0 e limxto0x^2=0. Pelo teorema do confronto, se uma função fica entre duas que convergem para o mesmo limite, ela também converge para esse limite. Logo, limxto0f(x)=0.

Resposta

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