Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos fazer. Temos a integral definida:
O conteúdo que vamos utilizar é o estudo de integrais definidas e a análise de convergência ou divergência de integrais. Precisaremos avaliar se essa integral possui um valor finito (convergente) ou se tende ao infinito (divergente).
Passo 2
Primeiro, analisamos o comportamento da função integranda
no intervalo de integração
. Precisamos verificar se há algum ponto no intervalo onde a função possa se tornar infinita ou indefinida, o que poderia levar à divergência.
No denominador, temos
. Para
entre 0 e 1,
está entre 0 e 1, então
está entre 1 e 2. A raiz cúbica de um número entre 1 e 2 é bem definida e positiva, portanto, o denominador nunca é zero ou indefinido nesse intervalo.
Passo 3
Como a função integranda está bem definida e finita em todo o intervalo de integração, podemos comparar com uma função mais simples para confirmar a convergência. Observamos que:
Isso ocorre porque
para todo
em
. Sabemos que:
Este resultado é finito, ou seja, a integral de
de 0 a 1 converge.
Passo 4
Portanto, a função
é limitada por uma função que tem uma integral finita no mesmo intervalo. Assim, pela comparação, a integral original também converge.
Resposta
A integral
é convergente.