Discuta a continuidade de f(x) no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
f(x)=raizx^2-1 em p=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos discutir a continuidade da função f(x)=raizx^2-1 no ponto p=0. O conteúdo aqui é continuidade de funções e domínio de definição, e vamos precisar usar a definição de continuidade num ponto (existência de f(p), existência do limite limxto pf(x) e igualdade entre eles).

Passo 2

Identificar o domínio de f: para a raiz existir, precisamos de x^2-1>=0. Isso leva a x^2>=1, ou seja x<=-1 ou x>=1. Logo, o domínio de f é ( -infty,-1]cup[1,infty).

Passo 3

Verificar a definição de continuidade em p=0: para f ser contínua em 0, primeiro precisa existir f(0). Mas como 0 não pertence ao domínio, f(0) não está definida. Portanto, não é possível prosseguir com a verificação do limite.

Passo 4

Conclusão: como f(0) não existe, a função falha na primeira condição de continuidade. Logo, não é contínua em x=0.

Resposta

A função não é contínua em p=0, pois 0 não pertence ao domínio de f e, portanto, f(0) não está definida.

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