Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos discutir a continuidade da função
no ponto
. O conteúdo aqui é continuidade de funções e domínio de definição, e vamos precisar usar a definição de continuidade num ponto (existência de
, existência do limite
e igualdade entre eles).
Passo 2
Identificar o domínio de
: para a raiz existir, precisamos de
. Isso leva a
, ou seja
ou
. Logo, o domínio de
é
.
Passo 3
Verificar a definição de continuidade em
: para
ser contínua em
, primeiro precisa existir
. Mas como
não pertence ao domínio,
não está definida. Portanto, não é possível prosseguir com a verificação do limite.
Passo 4
Conclusão: como
não existe, a função falha na primeira condição de continuidade. Logo, não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
, pois
não pertence ao domínio de
e, portanto,
não está definida.