Discuta a continuidade de f(x) no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
llx^2 & se x<1 2 & se x>1 em p=1

Passo 1

O enunciado pede para discutir a continuidade da função de variável real dada por partes em p=1. O conteúdo é continuidade de funções em um ponto, e vamos precisar lembrar que f é contínua em p se existir f§ e se os limites laterais em p forem iguais entre si e iguais a f§.

Passo 2

Vamos calcular o limite à esquerda em x→1⁻. Como para x<1 temos f(x)=x², fica:
limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1

Passo 3

Agora calculamos o limite à direita em x→1⁺. Para x>1 a função vale f(x)=2, logo:
limxto1^+f(x)=2

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (1≠2), o limite limxto1f(x) não existe. Além disso, a função nem sequer está definida em x=1, então não há valor f(1) que pudesse igualar esse limite. Por isso ocorre uma descontinuidade de salto em p=1.

Resposta

A função não é contínua em p=1 (há descontinuidade de salto).

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