Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função de variável real dada por partes em p=1. O conteúdo é continuidade de funções em um ponto, e vamos precisar lembrar que f é contínua em p se existir f§ e se os limites laterais em p forem iguais entre si e iguais a f§.
Passo 2
Vamos calcular o limite à esquerda em x→1⁻. Como para x<1 temos f(x)=x², fica:
Passo 3
Agora calculamos o limite à direita em x→1⁺. Para x>1 a função vale f(x)=2, logo:
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (1≠2), o limite
não existe. Além disso, a função nem sequer está definida em x=1, então não há valor f(1) que pudesse igualar esse limite. Por isso ocorre uma descontinuidade de salto em p=1.
Resposta
A função não é contínua em p=1 (há descontinuidade de salto).