Discuta a continuidade de f(x) no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
f(x)=sin (x) em p=0

Passo 1

O enunciado pede para discutir a continuidade da função f(x)=\sin(x) no ponto p=0. O conteúdo é continuidade de funções reais e vamos precisar usar a definição de continuidade em um ponto e propriedades de limites.

Passo 2

A definição de continuidade em p diz que é preciso verificar se vale
limx to p f(x) = f(p)
Calculando o valor da função em p=0: f(0)=\sin(0)=0.

Passo 3

Agora calculamos o limite quando x tende a 0: limx to 0sin(x). Pela propriedade bem conhecida da função seno e do limite fundamental, temos limx to 0sin(x)=0.
Como o limite encontrado (0) é igual a f(0) (também 0), concluímos que a igualdade da definição de continuidade é satisfeita.

Resposta

A função f(x)=\sin(x) é contínua em x=0, pois limxto0sin(x)=0=f(0).

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