Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função f(x)=\sin(x) no ponto p=0. O conteúdo é continuidade de funções reais e vamos precisar usar a definição de continuidade em um ponto e propriedades de limites.
Passo 2
A definição de continuidade em p diz que é preciso verificar se vale
Calculando o valor da função em p=0: f(0)=\sin(0)=0.
Passo 3
Agora calculamos o limite quando x tende a 0:
. Pela propriedade bem conhecida da função seno e do limite fundamental, temos
.
Como o limite encontrado (0) é igual a f(0) (também 0), concluímos que a igualdade da definição de continuidade é satisfeita.
Como o limite encontrado (0) é igual a f(0) (também 0), concluímos que a igualdade da definição de continuidade é satisfeita.
Resposta
A função f(x)=\sin(x) é contínua em x=0, pois
.