Discuta a continuidade de
no ponto p indicado.
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
em
Determine se a função dada é contínua no ponto p indicado:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade de
no ponto
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais, para o qual precisamos determinar o domínio de
, o valor de
e o limite de
quando
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o domínio de
. Como
é uma fração, é necessário que o denominador não seja zero:
Passo 3
Para
ser contínua em
seria preciso que
existisse e que
Mas já vimos que
Passo 4
Mesmo sem valor definido em
, vamos analisar o comportamento do limite lateral. Note que
e, quando
Portanto
ou seja, não há limite finito em
Passo 5
Concluímos que
não é contínua em
pois o valor
não existe e o limite em
diverge para
, caracterizando uma descontinuidade infinita.
Resposta
A função não é contínua em
, apresentando descontinuidade infinita (polo) nesse ponto e sem valor definido para
.