Discuta a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
O conteúdo principal aqui é usar o Teste da Comparação Limite com uma p-série.
Passo 2
Para comparação, note que para
grande
então defina
A série
é uma p-série com expoente
, logo diverge.
Passo 3
Aplique o Teste da Comparação Limite calculando
que é uma constante finita e não nula.
Passo 4
Como esse limite é positivo e finito,
e
têm o mesmo comportamento. Já que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.