Discuta duas aplicações das equações diferenciais de segunda ordem.
[Stewart, J., Volume 2, Sétima edição, Revisão 17 (pg 1043)]
[Stewart, J., Volume 2, Sétima edição, Revisão 17 (pg 1043)]
Passo 1
O enunciado pede para discutir duas aplicações das equações diferenciais de segunda ordem, dentro do contexto de modelagem matemática de fenômenos físicos. Vamos usar o conteúdo de equações de segunda ordem e mostrar como elas surgem em sistemas com inércia e forças restauradoras ou dissipativas.
Passo 2
Uma aplicação clássica é o sistema massa-mola-amortecedor, que descreve vibrações mecânicas. Ao aplicar a segunda lei de Newton em uma massa sujeita a uma mola (constante elástica
) e a um amortecedor (coeficiente de atrito viscoso
), obtemos a equação
onde
Passo 3
Outra aplicação está nos circuitos elétricos RLC em série, comuns em eletrônica. Usando as leis de Kirchhoff, relaciona-se a corrente elétrica
com a tensão de fonte
. A equação resultante é
onde
Resposta
Duas aplicações típicas de equações diferenciais de segunda ordem são: (1) modelagem de vibrações mecânicas em sistemas massa-mola-amortecedor e (2) análise de circuitos elétricos RLC em série.