Discuta duas aplicações das equações diferenciais de segunda ordem.
[Stewart, J., Volume 2, Sétima edição, Revisão 17 (pg 1043)]

Passo 1

O enunciado pede para discutir duas aplicações das equações diferenciais de segunda ordem, dentro do contexto de modelagem matemática de fenômenos físicos. Vamos usar o conteúdo de equações de segunda ordem e mostrar como elas surgem em sistemas com inércia e forças restauradoras ou dissipativas.

Passo 2

Uma aplicação clássica é o sistema massa-mola-amortecedor, que descreve vibrações mecânicas. Ao aplicar a segunda lei de Newton em uma massa sujeita a uma mola (constante elástica k) e a um amortecedor (coeficiente de atrito viscoso c), obtemos a equação
m,y''(t) + c,y'(t) + k,y(t) = F(t),
onde y(t) é o deslocamento, m a massa e F(t) a força externa. Essa EDO de segunda ordem permite analisar regimes de vibração livre ( F=0) e forçada, distinguindo amortecimento subcrítico, crítico e supercrítico.

Passo 3

Outra aplicação está nos circuitos elétricos RLC em série, comuns em eletrônica. Usando as leis de Kirchhoff, relaciona-se a corrente elétrica i(t) com a tensão de fonte V(t). A equação resultante é
L,i''(t) + R,i'(t) + 1C,i(t) = V(t),
onde L é a indutância, R a resistência e C a capacitância. Essa equação descreve a resposta transitória e estacionária do circuito, permitindo projetar filtros, osciladores e controladores de sinal.

Resposta

Duas aplicações típicas de equações diferenciais de segunda ordem são: (1) modelagem de vibrações mecânicas em sistemas massa-mola-amortecedor e (2) análise de circuitos elétricos RLC em série.

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