Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
Passo 1
Enunciado: a gente tem a função de tempo
e o objetivo é encontrar a transformada de Laplace
. Vamos usar a definição básica de transformada de Laplace e algumas propriedades (linearidade, mudança de escala/exponencial e transformadas conhecidas de
,
,
e
).
Passo 2
Para o termo
, aplicamos a transformada de Laplace de
:
. Assim
Passo 3
Para o termo
, usamos
. Então
Passo 4
Agora para o termo
usamos a propriedade de deslocamento:
. E sabemos que
logo
Passo 5
Para o termo
, primeiramente
. Multiplicando por
e aplicando deslocamento:
Passo 6
Por fim, somamos todos os pedaços porque a transformada é linear:
Passo 7
No último passo agrupamos o terceiro e o quarto termos num único quociente: