Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos discutir se a identidade
é válida para todos os pares
, desconsiderando valores que tornem o denominador nulo. Vamos usar multiplicação cruzada para analisar.
Passo 2
Determinação do domínio: como aparecem frações, precisamos ter
e
para que nem
nem
sejam zero.
Passo 3
Multiplicação cruzada: igualando os produtos em cruz, obtemos
Passo 4
Simplificação algébrica: expandindo ambos os lados,
Cancelando
de ambos os lados, sobra
Isso mostra que a igualdade só vale quando
.
Passo 5
Contraexemplo: escolha, por exemplo,
e
. Então
Logo, a equação não é verdadeira para todos os valores de
e
.
Resposta
A equação não é válida para todo
; ela só se verifica quando
. Um contraexemplo é
, pois
.