Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
x+1y+1=xy

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos discutir se a identidade x+1y+1=xy é válida para todos os pares (x,y), desconsiderando valores que tornem o denominador nulo. Vamos usar multiplicação cruzada para analisar.

Passo 2

Determinação do domínio: como aparecem frações, precisamos ter yneq0 e yneq -1 para que nem y nem y+1 sejam zero.

Passo 3

Multiplicação cruzada: igualando os produtos em cruz, obtemos
y,(x+1)=x,(y+1)

Passo 4

Simplificação algébrica: expandindo ambos os lados,
yx+y=xy+x
Cancelando xy de ambos os lados, sobra
y=x
Isso mostra que a igualdade só vale quando x=y.

Passo 5

Contraexemplo: escolha, por exemplo, x=2 e y=1. Então
2+11+1=32neq2=21
Logo, a equação não é verdadeira para todos os valores de x e y.

Resposta

A equação não é válida para todo (x,y); ela só se verifica quando x=y. Um contraexemplo é x=2, y=1, pois 3/2neq2.

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