Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade de frações
é válida para todos os valores de
(desconsiderando denominadores nulos). O conteúdo é manipulação de frações e álgebra básica: vamos usar a propriedade de soma em denominador comum.
Passo 2
Aplicamos a regra de decomposição de uma soma no numerador sobre um mesmo denominador:
Passo 3
Sabemos que
. Substituindo, obtemos:
Passo 4
Chegamos exatamente ao lado direito da identidade, mostrando que a igualdade é uma consequência direta dessa decomposição algébrica e da simplificação de
. Portanto, não há valor de
que a torne falsa, já que o denominador é constante e não se anula.
Resposta
A igualdade é verdadeira para todo valor real de a.