Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
Passo 1
Estamos discutindo se a identidade
é válida para todos os valores de
(exceto onde o denominador se anula). O conteúdo envolve manipulação de expressões racionais e multiplicação cruzada.
Passo 2
Para verificar a igualdade, fazemos multiplicação cruzada, lembrando que
e
. Assim, igualamos:
Passo 3
Expandindo e simplificando, obtemos:
subtraindo
o que leva a
Passo 4
Logo, a igualdade só vale quando
ou
. Como não é verdadeira para todos os
, basta um contraexemplo para refutar.
Resposta
A equação não é verdadeira para todos os valores; só vale se
ou
. Contraexemplo: para
e
, temos
e
, que são diferentes.