Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
xx+y=11+y

Passo 1

Estamos discutindo se a identidade xx+y = 11+y é válida para todos os valores de x,y (exceto onde o denominador se anula). O conteúdo envolve manipulação de expressões racionais e multiplicação cruzada.

Passo 2

Para verificar a igualdade, fazemos multiplicação cruzada, lembrando que x+yneq0 e 1+yneq0. Assim, igualamos:
x,(1+y) = 1cdot(x+y)

Passo 3

Expandindo e simplificando, obtemos:
x + xy = x + y,
subtraindo x de ambos os lados:
xy = y,
o que leva a
y(x-1)=0

Passo 4

Logo, a igualdade só vale quando y=0 ou x=1. Como não é verdadeira para todos os x,y, basta um contraexemplo para refutar.

Resposta

A equação não é verdadeira para todos os valores; só vale se y=0 ou x=1. Contraexemplo: para x=2 e y=2, temos 2/(2+2)=1/2 e 1/(1+2)=1/3, que são diferentes.

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