Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
vale para todo par
com
. O assunto é propriedades de frações e simplificação de expressões racionais.
Passo 2
Vamos reescrever o lado esquerdo usando a propriedade de multiplicação de frações:
. Isso vem do fato de que multiplicar uma fração por um número inteiro é o mesmo que multiplicar o numerador por esse inteiro.
Passo 3
Agora simplificamos o lado direito:
Passo 4
Comparando os dois resultados, temos de um lado
e do outro
. Essas expressões só coincidem quando
Passo 5
Logo, a igualdade não é verdadeira para todo
. Ela só vale no caso especial
.
Um contraexemplo simples é escolher e
. Nesse caso
Um contraexemplo simples é escolher
enquanto
e claramente
.
Resposta
A igualdade é falsa em geral. Por exemplo, para
obtemos
mas
. Ela só é verdadeira quando
.