Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
2(ab)=2 a2 b

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade 2l(tfracabr)=tfrac2a2b vale para todo par (a,b) com bneq0. O assunto é propriedades de frações e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

Vamos reescrever o lado esquerdo usando a propriedade de multiplicação de frações: 2l(tfracabr)=tfrac2ab. Isso vem do fato de que multiplicar uma fração por um número inteiro é o mesmo que multiplicar o numerador por esse inteiro.

Passo 3

Agora simplificamos o lado direito:
2a2b=22cdotab=1cdotab=ab

Passo 4

Comparando os dois resultados, temos de um lado tfrac2ab e do outro tfracab. Essas expressões só coincidem quando
2ab=abLong<=ftrightarrow2a=aLong<=ftrightarrow a=0

Passo 5

Logo, a igualdade não é verdadeira para todo (a,b). Ela só vale no caso especial a=0.
Um contraexemplo simples é escolher a=1 e b=2. Nesse caso
2l(tfrac12r)=1,
enquanto
2cdot12cdot2=24=tfrac12,
e claramente 1neq tfrac12.

Resposta

A igualdade é falsa em geral. Por exemplo, para a=1, b=2 obtemos 2(1/2)=1 mas (2·1)/(2·2)=1/2. Ela só é verdadeira quando a=0.

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