Discuta a estabilidade dos pontos de equilibrio para cada um dos sistemas seguintes.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para discutir a estabilidade dos pontos de equilíbrio do sistema linear
Este conteúdo envolve encontrar os pontos de equilíbrio e analisar os autovalores da matriz do sistema para classificar a estabilidade.
Passo 2
Os pontos de equilíbrio são obtidos resolvendo
e
, ou seja
Resolvendo este sistema, obtemos
e
. Portanto há um único ponto de equilíbrio em
.
Passo 3
Para analisar a estabilidade, calculamos a matriz de coeficientes do sistema linear:
A estabilidade do equilíbrio em
(0,0) depende dos autovalores de
A .
Passo 4
Os autovalores de
A satisfazem o polinômio característico
As raízes são
Logo
lambda1 = -1 + raiz5 > 0 e
lambda2 = -1 - raiz5 < 0 .
Passo 5
Como há um autovalor positivo e um negativo, o ponto
(0,0) é um ponto de sela e, portanto, é instável.
Resposta
O único ponto de equilíbrio é
(0,0) , que é um ponto de sela instável.