Questão 4 (3.0 pts) Calcule a integral tripla integralW f d V, onde f=f(x, y, z) e W são:
f(x, y, z)=x-y, W é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano x+y+z=3;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral tripla
integralW f,dV
com f(x,y,z)=x-y e
W=(x,y,z)inR^3:x>=0,;y>=0,;z>=0,;x+y+z<=3
O conteúdo envolve propriedades de integrais em domínios simétricos e a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
integralW(x-y),dV ;=;integralW x,dV ;-;integralW y,dV

Passo 3

O tetraedro W é simétrico na troca de x e y: se (x,y,z)in W então (y,x,z)in W. Assim
integralW x,dV ;=;integralW y,dV

Passo 4

Como as duas integrais coincidem, a diferença é zero, logo
integralW(x-y),dV = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados