Discuta a existência de solução dos seguintes sistemas de equações lineares, em termos dos parâmetros reais
e
:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O sistema em
O que vamos fazer é usar eliminação: da segunda equação expressamos , depois substituímos na terceira para achar condições em
.
Passo 2
Da equação
segue
Passo 3
Substituindo em
vem
Passo 4
Caso
, o coeficiente
é não nulo e
é único. Em seguida
logo há exatamente uma solução.
Passo 5
Caso
, a equação do passo 3 vira
que só é compatível se
.
- Se
, não há solução. - Se
, então a terceira equação é redundante com a segunda e sobra um grau de liberdade em , dando infinitas soluções (parametrizadas, por exemplo, por ).
Resposta
Para
o sistema tem solução única.
Para e
o sistema tem infinitas soluções.
Para e
o sistema não tem solução.
Para
Para