Discuta a existência de solução dos seguintes sistemas de equações lineares, em termos dos parâmetros reais e :
\left{\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
quer saber para quais alpha,betainR ele tem solução. O conteúdo é existência e unicidade de solução de sistemas lineares 3times 3, usando determinante e condição de compatibilidade quando o determinante é zero.
Se alphaneq11 então det(A)neq0 e o sistema tem exatamente uma solução para todo beta.
Passo 4
Se alpha=11 então det(A)=0. Nesse caso as três equações são linearmente dependentes e só há solução se a terceira for combinação das duas primeiras. Buscamos mu,nu tais que
(1,5,11)=mu,(1,4,3)+nu,(2,7,-2)
Das duas primeiras coordenadas vem mu+2nu=1 e 4mu+7nu=5, cuja solução é mu=3, nu=-1. A terceira coordenada então é 3cdot3-2cdot(-1)=11, compatível. Para os termos independentes exigimos
beta=3cdot10-1cdot10=20
Logo, quando alpha=11 o sistema é compatível somente se beta=20.
Resposta
Para alphaneq11 há solução única (qualquer beta).
Para alpha=11 e beta=20 há infinitas soluções.
Para alpha=11 e betaneq20 não há solução.