Discuta as formas escalonadas reduzidas por linhas possíveis de
\left[\begin{array}{lll}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para caracterizar todas as formas escalonadas reduzidas por linhas (RREF) que uma matriz genérica
M = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
pode assumir, dependendo do posto (rank) de M. Vamos usar a definição de forma escalonada reduzida por linhas: em cada linha não-nula o primeiro elemento não-nulo é 1 (pivô), cada pivô é o único elemento não-zero em sua coluna, as linhas nulas ficam abaixo das não-nulas, e os pivôs avançam para a direita à medida que descemos.
Passo 2
Caso \mathrm{rank}(M)=3, não há variáveis livres: todos os três pivôs ocupam as colunas 1,2,3. A RREF é obrigatoriamente a matriz identidade 3\times3: