Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 3 & 1 \\\\ 2 & 4 \end{array}\right], \quad I=\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right]
Verifique que:
I A=A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}3 & 1 \\[6pt] 2 & 4\end{pmatrix}, \quad I = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 0 & 1\end{pmatrix}
e pede para verificar que I A = A. O conteúdo é o produto de matrizes e a propriedade da matriz identidade como elemento neutro.]

Passo 2

Lembrando que, para duas matrizes M e N de ordem 2\times2, o produto P = MN tem entrada
P_{ij} = \sum_{k=1}^{2} M_{ik}\,N_{kj}.

Passo 3

Para a primeira linha de IA, usamos a linha (1,0) de I e as colunas de A:
(IA)_{11} = 1\cdot3 + 0\cdot2 = 3, \quad (IA)_{12} = 1\cdot1 + 0\cdot4 = 1.

Passo 4

Para a segunda linha, usamos a linha (0,1) de I:
(IA)_{21} = 0\cdot3 + 1\cdot2 = 2, \quad (IA)_{22} = 0\cdot1 + 1\cdot4 = 4.

Passo 5

Reunindo essas entradas, obtemos
IA = \begin{pmatrix}3 & 1 \\[3pt] 2 & 4\end{pmatrix},
que coincide exatamente com A. Logo, I atua como elemento neutro à esquerda.]

Resposta

IA = A

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