Discuta em função de
os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para discutir, em função do parâmetro
, o sistema linear
O conteúdo envolve sistemas paramétricos e classificação via posto da matriz de coeficientes e da matriz aumentada.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
e a matriz aumentada
:
Para ver quando as duas linhas de
são dependentes, procuramos
tal que
Da primeira componente vem
. Da segunda vem
, logo
. Verifica-se também que para
a terceira componente bate:
.
Passo 3
Caso
, as duas linhas de
são linearmente independentes, logo
Como não há combinação das equações que produza inconsistência, temos . Há 3 incógnitas e posto 2, então o sistema é possível indeterminado com uma liberdade. Para ver a solução geral, tomamos
e resolvemos
Subtraindo a primeira da segunda:
Então
Logo a solução geral é
Passo 4
Caso
, as linhas de
são proporcionais () mas os termos independentes não satisfazem a mesma proporção, pois de
viria
proporcional a
, o que não ocorre. Assim
logo o sistema é incompatível (não tem solução).
Resposta
Para
, o sistema é possível indeterminado com infinitas soluções, dadas por
Para
, o sistema é impossível (sem solução).