Determine a solução do sistema
l 2 x+(i-1) y+w=0 3 y-2 i z+5 w=0
considerando o conjunto dos números complexos.

Passo 1

Estamos diante de um sistema linear em C com quatro incógnitas x,y,z,w e duas equações. Ou seja, espere uma família de soluções de dimensão dois (duas variáveis livres). Vamos primeiro isolar y e depois x em função de z e w, que serão nossos parâmetros livres.

Passo 2

Da segunda equação
3y - 2i,z + 5w = 0
isolamos y:
3y = 2i,z - 5w Longrightarrow y = 2i,z - 5w3

Passo 3

Agora usamos a primeira equação
2x + (i-1),y + w = 0
para isolar x. Substituindo y obtemos
2x = -l(i-1r),2i,z - 5w3 ;-; w ;Longrightarrow; x = -(i-1)(2i,z - 5w)6 ;-;w2
Fazendo as contas no numerador e colocando tudo sobre 6,
x = (2+2i),z + (5i - 8),w6

Passo 4

Escolhemos z e w como parâmetros livres (digamos s e t em C). Assim,
z = s, w = t,
y = 2i,s - 5t3, x = (2+2i),s + (5i - 8),t6

Resposta

A solução geral no conjunto dos complexos é
l(x,y,z,wr) = ( (2+2i),s + (5i - 8),t6,; 2i,s - 5t3,; s,; t ), s,tinC

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